Matematika A3a 2009

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2009. november 4., 12:33-kor történt szerkesztése után volt.
Lásd még: Matematika A1a 2008, Matematika A2a 2008

Ez a szócikk a BME villamosmérnöki képzésében résztvevő hallgatók harmadik féléves matematika A3a (vektoranalízis) kurzusát követi végig a 2009/2010. tanév 1. féléve során. A szócikk tartalma főleg a gyakorlatok anyagával kapcsolatos.

A tárgy előadója: Sági Gábor

honlap: Sági Gábor hallgatóknak szánt honlapja

A gyakorlat vezetője: Molnár Zoltán

honlap: a hallgatóknak szóló honlap

Ajánlott irodalom: Bolyai-könyvek:

Komplex analízis
Többváltozós függvények
Differenciálegyenletek

Segédletek:

Serény György jegyzete a Laplace transzformáció és lineáris differenciálegyenlet-rendszerek témakörében
EqWorld - The World of Mathematical Equations

Tankönyvek:

pl. Thomas, Kalkulus

Tartalomjegyzék

A zh-król

A félév során 2 db zh.

Gyakorló feladatok

Zh előtti konzultáció: október 29. csüt. 16:15 - 18:00 az R épület 5. emeletén (pontos teremszám később).

A vizsgáról

Alapvetően az előadónál kell vizsgázni.

Ahol tartunk

Az előadásról

Tematika

Differenciálegyenletek. Differenciálegyenletek osztályozása. Explicit és implicit differenciálegyenletek. Szeparábilis es szeparábilisra visszavezethető d.e.-ek, valamint egzakt és multiplikátorral egzakttá teheto"d.e.-ek megoldása. Kezdeti érték probléma.

Lineáris differenciálegenletek megoldásának általános alakja. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet megoldása. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. Állandó együtthatós másodrendű lineáris d.e-ek megoldása. Lineáris d.e-ekre vezető feladatok. Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszerek és megoldásuk.

A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Lineáris differenciálegyenletek és-rendszerek megoldása Laplace transzformációval.

Differenciálgeometria és vektoranalízis. Görbék és felületek differenciálgeometriája. Sík- és térgörbék megadása. Érintővektor, normálvektor, görbület. Görbe ívhossza. Felületek megadása, érintősík. Felület felszíne. Skalár- és vektormezők. Vonalintegrálok, erőtér munkája. Felületi integrálok, a fluxus. Vektormezők differenciálása. Divergencia és rotáció, fizikai jelentésük.

Integrálátalakító tételek. Gauss és Stokes tételei, Green formulái. Példák és alkalmazások. Potenciálelmélet. Konzervatív vektormezők, potenciál. Rotációmentes terek, görbementi integrál (munka) függetlensége az úttól.

Komplex függvénytan. Komplex függvények. Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása, Cauchy - Riemann egyenletek, reguláris függvények. Komplex vonalmenti integrálok. Newton-Leibniz formula. Cauchy integráltétel és következményei. Cauchy integrál formulák. Komplex hatványsorok. Analitikus függvények, Taylor-sor, Laurent-sor. Szingularitások osztályozása, reziduum.

Személyes eszközök