Matematika A3a 2009/2. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kísérő triéder) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kísérő triéder) |
||
47. sor: | 47. sor: | ||
:<math>x^2+y^2+z^2=3,\;\;2x+y=3</math> | :<math>x^2+y^2+z^2=3,\;\;2x+y=3</math> | ||
egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban! | egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban! | ||
+ | |||
+ | ''Mo.'' | ||
+ | :<math>x^2+(3-2x)^2+z^2=3</math> | ||
+ | :<math>z^2=3-x^2-(3-2x)^2</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} t\\ 3-2t\\ \sqrt{3-x^2-(3-2x)^2} \end{bmatrix}</math>, <math>\dot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} 1\\ -2\\ \sqrt{3-x^2-(3-2x)^2} \end{bmatrix}|=\begin{bmatrix} 1\\ -2\\1 \end{bmatrix}</math>, | ||
+ | |||
+ | :<math>2zz'=-2x+2(3-2x)=\,-4x+6</math>, <math>z'=\left.\frac{-4x+6}{2z}\right|=1</math> |
A lap 2009. szeptember 17., 20:18-kori változata
Ívhosszparaméter és görbület
A görbület adott pontban független a koordinátarendszer választásától. Ezt például az is mutatja, hogy egy általános paraméterezésben felírt értékén
túl a koordinátarendszerfüggetlen ívhosszpraméterezésben is kifejezhető a nagysága:
(0. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre!
- ahol )
1. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre és számítsuk ki a görbületét!
- ahol
- Mo.
- ,
- ,
- , ,
2. Feladat
Határozzuk meg a görbesereg egy-egy görbéjének görbületét a b paraméter függvényében. Térjünk át ívhossz paraméterezésre!
Kísérő triéder
3. Feladat A t paraméter mely értékére párhuzamos az
görbe simulósíkja az
egyenletű egyenessel?
Mo.
- , ,
a simulósík normálvektora. Ez merőleges a (1,1,1/2) --> (2,2,1)-re
- ,
4. Feladat Határozzuk meg az
egyenletekkel megadott implicit megadású görbe kísérő triéderét a P=(1,1,1) pontban!
Mo.
- x2 + (3 − 2x)2 + z2 = 3
- z2 = 3 − x2 − (3 − 2x)2
- , ,
- ,