Matematika A3a 2009/2. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2009. szeptember 17., 13:39-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Matematika A3a 2009

Ívhosszparaméter és görbület

A görbület adott pontban független a koordinátarendszer választásától. Ezt például az is mutatja, hogy egy általános paraméterezésben felírt értékén

G(t)=\frac{|\dot{\mathbf{r}}\times\ddot\mathbf{r}|}{|\dot{\mathbf{r}}|^3 }\,

túl a koordinátarendszerfüggetlen ívhosszpraméterezésben is kifejezhető a nagysága:

G(s)=|\mathbf{r}''(s)|

1. Feladat Térjünk át az alábbi görbénél ívhosszparaméterezésre és határozzuk meg a görbületet!

\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix}\cos^3 t\\\sin^3 t\\ \cos 2t \end{bmatrix} ahol t\in[0,2\pi]
Mo.
\dot\mathbf{r}(t)=\begin{bmatrix} -3\cos^2 t\sin t\\ 3\sin^2 \cos t\\ -2\sin 2t \end{bmatrix} ahol t\in[0,2\pi]
Személyes eszközök