Matematika A3a 2009/9. gyakorlat

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2009. november 16., 09:54-kori változata

$y'=x^2\frac{\cos^4 y}{\sin y}$

$y(0)=\frac{\pi}{4}$

Mo. A π/4 konstans nem megoldás. Az általános megoldásból keressük a kezdeti feltételt kielégítő megoldást:

$\frac{\sin y}{\cos^4 y}y'=x^2$

$-\cos^{-4} y(-\sin y)\,y'=x^2$

$\frac{1}{3}\cos^{-3} y=\frac{1}{3}x^3+C$

@@ 2. sor: / 2. sor: @@
 :<math>y'=x^2\frac{\cos^4 y}{\sin y}</math>
+:<math>y(0)=\frac{\pi}{4}</math>
+''Mo.'' A &pi;/4 konstans nem megoldás. Az általános megoldásból keressük a kezdeti feltételt kielégítő megoldást:
+:<math>\frac{\sin y}{\cos^4 y}y'=x^2</math>
+:<math>-\cos^{-4} y(-\sin y)\,y'=x^2</math>
+:<math>\frac{1}{3}\cos^{-3} y=\frac{1}{3}x^3+C</math>