Matematika A3a 2009/9. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szeparábilis differenciálegyenlet) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szeparábilis differenciálegyenlet) |
||
5. sor: | 5. sor: | ||
:a) <math> y(0)=-\frac{\pi}{2}</math> | :a) <math> y(0)=-\frac{\pi}{2}</math> | ||
:b) <math>y(0)=\frac{\pi}{4}</math> | :b) <math>y(0)=\frac{\pi}{4}</math> | ||
− | :c) <math>y(0)=\frac{\pi}{ | + | :c) <math>y(0)=\frac{\pi}{4}+2\pi</math> |
''Mo.'' a) Ez egykonstans megoldás és nincs másik a (0,π/2)-n áthaladó, mert az y szerinti parciális derivált korlátos. | ''Mo.'' a) Ez egykonstans megoldás és nincs másik a (0,π/2)-n áthaladó, mert az y szerinti parciális derivált korlátos. | ||
18. sor: | 18. sor: | ||
:<math>3C=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^3}</math> | :<math>3C=\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^3}</math> | ||
és | és | ||
− | :<math>y(x)=\frac{1}{\ | + | :<math>y(x)=\mathrm{arccos}\frac{1}{\sqrt[3]{x^3+\frac{24}{(\sqrt{2})^3}}}</math> |
+ | c) ugyanez + 2π |
A lap 2009. november 16., 09:12-kori változata
Szeparábilis differenciálegyenlet
1. Oldjuk meg az
egyenletet az
- a)
- b)
- c)
Mo. a) Ez egykonstans megoldás és nincs másik a (0,π/2)-n áthaladó, mert az y szerinti parciális derivált korlátos.
b) Az általános megoldásból keressük a kezdeti feltételt kielégítő megoldást:
Az implicit egyenlet:
- cos − 3y = x3 + 3C
Ha x=0 és y=π/4, akkor
és
c) ugyanez + 2π