Matematika közlek A1a 2013/3. gyakorlat

A lap 2013. szeptember 22., 21:43-kori változata

Lineáris kombináció és geometria

1. (4.4) Tekintsük az ABCDEF szabályos hatszöget és legyen a és b az OA→ és OB→ vektorok. Fejezük ki az AB→, BC→, CD→, ... vektorokat az a és b lineáris kombinációjaként.

2. (4.38) Legyen ABCDAA₁B₁C₁D₁ egy paralelepiledon. Legyen a=AB→, b=AD→, c=AA₁→, F a BCC₁B₁ lap középpontja, H a BD₁ testátló D₁-hez közelebbi negyedelőpontja, K a D₁C₁ él felezéspontja, S az FHK súlypontja. Mik az idevezető vektorok A-ból a, b, c-val kifejezve?

3. (4.14) Szabályos n szög köréírható körének O középpontjából mutassanak vektorok a csúcsokig. Igazoljuk, hogy ezek összege 0.

Vektorokkal felírt háromszög egyenlőtlenség

4. (4.7.) Igazoljuk, hogy három vektor akkor és csak akkor lehetnek egy (esetleg elfajuló) háromszög oldalvektorai, ha vagy nulla az összegük, vagy az egyik a másik kettő összegeként áll elő.

5. (4.20) Igazoljuk, hogy a háromszög súlyvonalaival szerkeszthető háromszög.

Lineáris függetlenség

6. (4.3) Legyenek a, b lineárisan független vektorok. Igazoljuk, hogy ekkor m=2a+b és n=a+2b is lineárisan független. Fejezzük ki m és n segítségével a) 4a-3b b) 5a+2b

7. (4.36)

8. (4.37)