Matematika közlek A1a 2013/3. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2013. szeptember 22., 20:40-kor történt szerkesztése után volt.

Lineáris kombináció és geometria

1. (4.4) Tekintsük az ABCDEF szabályos hatszöget és legyen a és b az OA→ és OB→ vektorok. Fejezük ki az AB→, BC→, CD→, ... vektorokat az a és b lineáris kombinációjaként.

2. (4.38) Legyen ABCDAA1B1C1D1 egy paralelepiledon. Legyen a=AB→, b=AD→, c=AA1→, F a BCC1B1 lap középpontja, H a BD1 testátló D1-hez közelebbi negyedelőpontja, K a D1C1 él felezéspontja, S az FHK súlypontja. Mik az idevezető vektorok A-ból a, b, c-val kifejezve?

3. (4.14) Szabályos n szög köréírható körének O középpontjából mutassanak vektorok a csúcsokig. Igazoljuk, hogy ezek összege 0.

Vektorokkal felírt háromszög egyenlőtlenség

4. (4.7.) Igazoljuk, hogy három vektor akkor és csak akkor lehetnek egy (esetéeg elfajuló) háromszög oldalvektorai, ha vagy nulla az összegük, vagy az egyik a másik kettő összegeként áll elő.

5. (4.20) Igazoljuk, hogy a háromszög súlyvonalaival szerkeszthető háromszög.

Lineáris függetlenség

6. (4.3) Legyenek a, b lineárisan független vektorok. Igazoljuk, hogy ekkor m=2a+b és n=a+2b is lineárisan független. Fejezzük ki m és n segítségével a) 4a-3b b) 5a+2b

7. (4.36)

8. (4.37)

Személyes eszközök