Matematika közlek A2a 2014
Tartalomjegyzék |
1. gyakorlat
Házik: BaBcs. 12. fej.: 5, 24, 15, 70, 23, 68, 76, 90, 88, 158, 125, 138.
Órai:
integrálás helyettesítéssel: 65. , 48. , 34.
a helyettesítéses integrálás formulájával: 25. , 68'.
parciális integrálás: 78. , 83. , 90'. , 86.
további példák helyettesítéssel történő integrálásra: , , ,
2. gyakorlat
Házik: Babcs. később
Órai:
Racionális törtek integrálása
A) A nevező egyszeres gyökökkel rendelkező elsőfokúak szorzata:
Gyökmódszer
-ben először tegyük x-be az egyik gyököt, az 0-t:
innen A=1/2, majd a másik gyököt:
azaz B=-1/2.
B) A nevező többszörös gyökökkel rendelkező elsőfokúak szorzata
Ekkor a gyökmódszerrel: x=-1-re: -2C=2(-1)-7=-9, azaz C=9/2. x=1-re 4A=-5, A=-5/4 és egy szabadon válaztott egyszerű: x=0-ra: A-B-C=-7, ahonnan B=A-C+7, azaz B=-5/4-18/4+28/4= 5/4
C) A nevező egyszeres multiplicitású irreducibilis tényezők szorzata
Itt a keresendő alak:
vegyes módszerrel: x=0: A=1 C=0, mert nincs a bal oldalon elsőfokú B=-A, mert másodfokú sincs.
Kijöhetett volna az is, hogy C ≠ 0 pl:
D) A nevező többszörös multiplicitású irreducibilis tényezők szorzata Ekkor 1) a parciális integrálásnál tanult rekurzív eljárással lehet a másodfokúak hatványait kiintegrálni. 2) Osztrogradszkíj módszerével:
C=0, A=D, D=2B+1, 1-D+B=D, azaz C=0, B=-1/3, A=D=1/3
Területszámításos feladatok
Explicit görbék által határolt területek: 1. , 2. , 3. y=\frac{8}{x^2+4}, y=\frac{1}{4} által határolt síktartomány területe, 4. , a) síktartomány területe, bezárt előjeles terület, 5. , 6.
Implicit görbék által határolt területek: 7. y2 − 2x − 4y + 6 = 0, y = − x + 3,
Paraméteres megadású görbék, terület és szektortartomány területe:
8. \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1, x=0, y=0