Matematika közlek a3 2010 2. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2010. szeptember 15., 08:31-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)

Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium

3.

  1. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{n^3}
  2. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
  3. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}
  4. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^2}
  5. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2n^3+3n^2+8}
  6. \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}n!}{n^n}
  7. \sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{\sqrt{n}}
  8. \sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n n^2 \sin \frac{1}{n^2}

Mo.

\frac{\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{2^{n}n!}{n^n}}=2 \left(\frac{n}{n+1}\right)^n\to 2\frac{1}{e}<1

Függvénysorozatok

Az azonos A ⊆ C halmazon értelmezett komplex vagy valós függvények f_n:A\to \mathbf{C} sorozatának konvergenciatartományán azzon K halmazt értjük, melyhez pontosan akkor tartozik az x pont, ha az (fn(x)) sorozat konvergens.

4. Függvénysorozatok pontonkénti konvergenciája

  1. f_n(z)=\frac{zn^2+6n}{3n^2+zn}
  2. f_n(z)=\frac{z^{n+4}}{3}
  3. f_n(x)=\frac{x^n}{1+x^{2n}}
  4. f_n(x)=n\sin\frac{x}{n}
Személyes eszközök