Matematika közlek a3 2010 3. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Komplex differenciálhatóság) |
||
76. sor: | 76. sor: | ||
0\end{pmatrix}</math> | 0\end{pmatrix}</math> | ||
Tehát csak a (0,0)-ban teljesül C--R. Itt a definíció szerint látjuk be: | Tehát csak a (0,0)-ban teljesül C--R. Itt a definíció szerint látjuk be: | ||
− | :<math>lim\limits_{z\to | + | :<math>\lim\limits_{z\to |
0}\frac{z\overline{z}}{z}=\lim\limits_{z\to 0}</math> | 0}\frac{z\overline{z}}{z}=\lim\limits_{z\to 0}</math> | ||
:b) | :b) | ||
polárkoordinátás alakban: | polárkoordinátás alakban: | ||
:<math>\mathrm{ln}(z)=\mathrm{ln}r+i\varphi+ik\pi</math> | :<math>\mathrm{ln}(z)=\mathrm{ln}r+i\varphi+ik\pi</math> |
A lap jelenlegi, 2010. szeptember 20., 15:24-kori változata
Taylor-sor
Sorbafejthető (analitikus) függvény esetén a függvény előáll a következő sor alakjában:
Nevezetes sorok:
1. Feladat. u=0
- a)
- b) , u=1.
- c)
Mo.
- a)
így a Taylor-sor:
- b)
- ---- 2
- ----
Fourier-sor
ahol: a0="átlag", b0=0, L="félperiódus"
2. Feladat.
f(x)=x (-π,\pi]
Mo.
...
Komplex differenciálhatóság
Cauchy--Riemann-egyenletek:
Polárkoordinátákban:
3. Feladat. Hol diffható és mi a deriváltja?
- a)
- b)
Mo.
- a) f(x,y) = (x + iy)(y − iy) = x2 + y2 + 0.i
Tehát csak a (0,0)-ban teljesül C--R. Itt a definíció szerint látjuk be:
- b)
polárkoordinátás alakban: