Matematika közlek a3 2010 3. gyakorlat
A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2010. szeptember 20., 16:17-kor történt szerkesztése után volt.
Taylor-sor
Sorbafejthető
(analitikus) függvény esetén a függvény előáll a következő sor
alakjában:
Nevezetes
sorok:
1. Feladat. u=0
- a)
- b) f(z) = z4 − 2z3 + 2, u=1.
- c) f(z)=\mathrm{ch}(z):=\frac{e^z+e^{-z}}{2}
Mo.
- a)
így a Taylor-sor:
- b)
f(z) = z4 − 2z3 + 2
- ---- 2
- ----
Fourier-sor
- Értelmezés sikertelen (formai hiba): f(x)=\sum\limits_{n=0}^infty\left(a_n\cos\frac{n\pi x}{L}\right+b_n\sin\frac{n\pi x}{L})
ahol: a0="átlag", b0=0, L="félperiódus"
2. Feladat.
f(x)=x (-π,\pi]
Mo.
- a0 = 0,b0 = 0
...
Komplex differenciálhatóság
Cauchy--Riemann-egyenletek:
Polárkoordinátákban:
3. Feladat. Hol diffható és mi a deriváltja?
- a)
- b) f(z) = lnx
Mo.
- a) f(x,y) = (x + iy)(y − iy) = x2 + y2 + 0.i
Tehát csak a (0,0)-ban teljesül C--R. Itt a definíció szerint látjuk be:
- Értelmezés sikertelen (PNG-vé alakítás sikertelen; ellenőrizd, hogy a latex és dvipng (vagy dvips + gs + convert) helyesen van-e telepítve): lim\limits_{z\to 0}\frac{z\overline{z}}{z}=\lim\limits_{z\to 0}
- b)
polárkoordinátás alakban: