Matematika közlek a3 2010 4. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Komplex elemi függvények)
(Komplex elemi függvények)
 
(egy szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva)
6. sor: 6. sor:
 
# <math>\mathrm{sh}(1+i\frac{\pi}{2})</math>
 
# <math>\mathrm{sh}(1+i\frac{\pi}{2})</math>
 
# <math>e^{1-i\,\mathrm{arc\,sin}\,\frac{1}{3}}</math>
 
# <math>e^{1-i\,\mathrm{arc\,sin}\,\frac{1}{3}}</math>
# <math>\mathrm{ln}(-5+5i)</math>
+
# <math>\mathrm{ln}(-5+5i)\,</math>
# <math>(1+i)^{i}</math>
+
# <math>(1+i)^{i}\,</math>
  
 
''Mo.''  
 
''Mo.''  
:<math>\sin(3-4i)=\frac{e^{i(3-4i)}-e^{-i(3-4i)}}{2i}</math>
+
:<math>\sin(3-4i)=\frac{e^{i(3-4i)}-e^{-i(3-4i)}}{2i}=\frac{e^{3i+4}-e^{-3i-4}}{2i}=\frac{e^{3i}e^4-e^{-3i}}{2i}=...</math>
 +
:<math>\mathrm{ln}(-5+5i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+\mathrm{ln}(\frac{3}{4}\pi i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+i\frac{3}{4}\pi</math>
 +
 
 +
Oldjuk meg!
 +
 
 +
# <math>e^{-z}+1=0\,</math>
 +
# <math>\sin(z i)=0\,</math>
 +
# <math>\sin 5^z=1\,</math>
 +
 
 +
''Mo.''
 +
:<math>
 +
e^{-z\pi}=-1=e^{\pi i}\,</math>
 +
:<math>-z\pi=\pi i +2k\pi i\,</math>
 +
 
 +
:<math>
 +
e^{-z}-\frac{1}{e^{z}}=0\,</math>
 +
...
 +
 
 +
:<math>e^{5^z}-\frac{1}{e^{5^{z}}}=1\,</math>

A lap jelenlegi, 2010. szeptember 27., 20:20-kori változata

Komplex elemi függvények

Adjuk meg algebrai alakban:

  1. \sin(3-4i)\,
  2. \mathrm{sh}(1+i\frac{\pi}{2})
  3. e^{1-i\,\mathrm{arc\,sin}\,\frac{1}{3}}
  4. \mathrm{ln}(-5+5i)\,
  5. (1+i)^{i}\,

Mo.

\sin(3-4i)=\frac{e^{i(3-4i)}-e^{-i(3-4i)}}{2i}=\frac{e^{3i+4}-e^{-3i-4}}{2i}=\frac{e^{3i}e^4-e^{-3i}}{2i}=...
\mathrm{ln}(-5+5i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+\mathrm{ln}(\frac{3}{4}\pi i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+i\frac{3}{4}\pi

Oldjuk meg!

  1. e^{-z}+1=0\,
  2. \sin(z i)=0\,
  3. \sin 5^z=1\,

Mo.


e^{-z\pi}=-1=e^{\pi i}\,
-z\pi=\pi i +2k\pi i\,

e^{-z}-\frac{1}{e^{z}}=0\,

...

e^{5^z}-\frac{1}{e^{5^{z}}}=1\,
Személyes eszközök