Matematika közlek a3 2010 4. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Komplex elemi függvények) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Komplex elemi függvények) |
||
(egy szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
6. sor: | 6. sor: | ||
# <math>\mathrm{sh}(1+i\frac{\pi}{2})</math> | # <math>\mathrm{sh}(1+i\frac{\pi}{2})</math> | ||
# <math>e^{1-i\,\mathrm{arc\,sin}\,\frac{1}{3}}</math> | # <math>e^{1-i\,\mathrm{arc\,sin}\,\frac{1}{3}}</math> | ||
− | # <math>\mathrm{ln}(-5+5i)</math> | + | # <math>\mathrm{ln}(-5+5i)\,</math> |
− | # <math>(1+i)^{i}</math> | + | # <math>(1+i)^{i}\,</math> |
''Mo.'' | ''Mo.'' | ||
− | :<math>\sin(3-4i)=\frac{e^{i(3-4i)}-e^{-i(3-4i)}}{2i}</math> | + | :<math>\sin(3-4i)=\frac{e^{i(3-4i)}-e^{-i(3-4i)}}{2i}=\frac{e^{3i+4}-e^{-3i-4}}{2i}=\frac{e^{3i}e^4-e^{-3i}}{2i}=...</math> |
+ | :<math>\mathrm{ln}(-5+5i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+\mathrm{ln}(\frac{3}{4}\pi i)=\mathrm{ln}(5\sqrt{2})+i\frac{3}{4}\pi</math> | ||
+ | |||
+ | Oldjuk meg! | ||
+ | |||
+ | # <math>e^{-z}+1=0\,</math> | ||
+ | # <math>\sin(z i)=0\,</math> | ||
+ | # <math>\sin 5^z=1\,</math> | ||
+ | |||
+ | ''Mo.'' | ||
+ | :<math> | ||
+ | e^{-z\pi}=-1=e^{\pi i}\,</math> | ||
+ | :<math>-z\pi=\pi i +2k\pi i\,</math> | ||
+ | |||
+ | :<math> | ||
+ | e^{-z}-\frac{1}{e^{z}}=0\,</math> | ||
+ | ... | ||
+ | |||
+ | :<math>e^{5^z}-\frac{1}{e^{5^{z}}}=1\,</math> |
A lap jelenlegi, 2010. szeptember 27., 20:20-kori változata
Komplex elemi függvények
Adjuk meg algebrai alakban:
Mo.
Oldjuk meg!
Mo.
...