Matematikai előismeretek 10.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „'''1.''' a) Egy kúp alapkörének sugara 5 cm, magassága 12 cm. Mekkora a felszíne és a térfogata? b) Egy kúp alapkörének sugara úgy aránylik a magasságá…”) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
| 7. sor: | 7. sor: | ||
'''2.''' | '''2.''' | ||
| − | a) | + | a) Mekkora annak a kúpnak a palástja, mely kúpnak a nyílásszöge 40°, alapkörének területe 36π? |
| + | |||
| + | b) Egy kúp palástjának területe 20π, alkotója 10. Mekkora a kúp felszíne? | ||
| + | |||
| + | '''3.''' | ||
| + | |||
| + | a) Egy csonkakúp térfogata 600 <math>cm^3</math>, fedőkörének sugara 5 cm, a kiegészítő kúp alkotója 10 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara? | ||
| + | |||
| + | b) Egy csonkakúp térfogata 400 <math>cm^3</math>, fedőkörének sugara 6 cm, a kiegészítő kúp magassága 8 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara, és a csonkakúp felszíne? | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''4.''' | ||
| + | |||
| + | a) 12 cm alapkörsugarú, 18 cm magasságú egyenes kúpból egy 10 cm alapkörsugarú kúprészt vágunk ki. A két kúp tengelye és nyílásszöge azonos. Hogyan aránylanak egymáshoz a kúpok térfogatai? Mekkora a megmaradt rész térfogata? | ||
| + | |||
| + | b)* Egy 8 cm alapkörsugarú és 15 cm magas egyenes körkúpot a csúcsán áthaladó, az alappal 75°-os szöget bezáró síkkal metsszük el. Mekkora a két kúprész térfogata? | ||
| + | |||
| + | '''5.''' | ||
| + | |||
| + | a) A koordinátasíkon az x+2y=8 egyenes x=1 és x=7 közötti szakaszát az x tengely körül a térben 360°-ban körbeforgatjuk. Mekkora az így keletkezett csonkakúp térfogata és felszíne? | ||
| + | |||
| + | b) A koordinátasíkon az x+3y=7 egyenest körbeforgatjuk az y tengely körül 360°-kal. Mekkora annak a kúpnak a térfogata és felszíne, melyet az így létrejött felület és az x tengely y tengely körüli teljes körbeforgatásával keletkező sík zár be? | ||
A lap jelenlegi, 2016. december 4., 22:35-kori változata
1.
a) Egy kúp alapkörének sugara 5 cm, magassága 12 cm. Mekkora a felszíne és a térfogata?
b) Egy kúp alapkörének sugara úgy aránylik a magasságához, mint 3:4-hez. Az alapkör kerülete 18π. Mekkora a felszíne és térfogata?
2.
a) Mekkora annak a kúpnak a palástja, mely kúpnak a nyílásszöge 40°, alapkörének területe 36π?
b) Egy kúp palástjának területe 20π, alkotója 10. Mekkora a kúp felszíne?
3.
a) Egy csonkakúp térfogata 600 cm3, fedőkörének sugara 5 cm, a kiegészítő kúp alkotója 10 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara?
b) Egy csonkakúp térfogata 400 cm3, fedőkörének sugara 6 cm, a kiegészítő kúp magassága 8 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara, és a csonkakúp felszíne?
4.
a) 12 cm alapkörsugarú, 18 cm magasságú egyenes kúpból egy 10 cm alapkörsugarú kúprészt vágunk ki. A két kúp tengelye és nyílásszöge azonos. Hogyan aránylanak egymáshoz a kúpok térfogatai? Mekkora a megmaradt rész térfogata?
b)* Egy 8 cm alapkörsugarú és 15 cm magas egyenes körkúpot a csúcsán áthaladó, az alappal 75°-os szöget bezáró síkkal metsszük el. Mekkora a két kúprész térfogata?
5.
a) A koordinátasíkon az x+2y=8 egyenes x=1 és x=7 közötti szakaszát az x tengely körül a térben 360°-ban körbeforgatjuk. Mekkora az így keletkezett csonkakúp térfogata és felszíne?
b) A koordinátasíkon az x+3y=7 egyenest körbeforgatjuk az y tengely körül 360°-kal. Mekkora annak a kúpnak a térfogata és felszíne, melyet az így létrejött felület és az x tengely y tengely körüli teljes körbeforgatásával keletkező sík zár be?
