Matematikai előismeretek 10.

1.

a) Egy kúp alapkörének sugara 5 cm, magassága 12 cm. Mekkora a felszíne és a térfogata?

b) Egy kúp alapkörének sugara úgy aránylik a magasságához, mint 3:4-hez. Az alapkör kerülete 18π. Mekkora a felszíne és térfogata?

2.

a) Mekkora annak a kúpnak a palástja, mely kúpnak a nyílásszöge 40°, alapkörének területe 36π?

b) Egy kúp palástjának területe 20π, alkotója 10. Mekkora a kúp felszíne?

3.

a) Egy csonkakúp térfogata 600 cm³, fedőkörének sugara 5 cm, a kiegészítő kúp alkotója 10 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara?

b) Egy csonkakúp térfogata 400 cm³, fedőkörének sugara 6 cm, a kiegészítő kúp magassága 8 cm hosszú. Mekkora az alapkörének sugara, és a csonkakúp felszíne?

4.

a) 12 cm alapkörsugarú, 18 cm magasságú egyenes kúpból egy 10 cm alapkörsugarú kúprészt vágunk ki. A két kúp tengelye és nyílásszöge azonos. Hogyan aránylanak egymáshoz a kúpok térfogatai? Mekkora a megmaradt rész térfogata?

b)* Egy 8 cm alapkörsugarú és 15 cm magas egyenes körkúpot a csúcsán áthaladó, az alappal 75°-os szöget bezáró síkkal metsszük el. Mekkora a két kúprész térfogata?

5.

a) A koordinátasíkon az x+2y=8 egyenes x=1 és x=7 közötti szakaszát az x tengely körül a térben 360°-ban körbeforgatjuk. Mekkora az így keletkezett csonkakúp térfogata és felszíne?

b) A koordinátasíkon az x+3y=7 egyenest körbeforgatjuk az y tengely körül 360°-kal. Mekkora annak a kúpnak a térfogata és felszíne, melyet az így létrejött felület és az x tengely y tengely körüli teljes körbeforgatásával keletkező sík zár be?