Matematikai előismeretek 14.
Pozitív összefüggések
1. Egy mágiatechnikai szakközépiskola 11-edikes és 12-edikes évfolyamán két képzés zajlik: garabonciás és vajákos. Az adatok a követekezőképpen néznek ki:
11-edikes | 12-edikes | Összes | |
---|---|---|---|
garabonciás: | 38 | 42 | |
vajákos: | 22 | 18 | |
összes: |
Jelölés:
11-edikes | 12-edikes | Összes | |
---|---|---|---|
garabonciás: | f1 | f2 | f1 + f2 |
vajákos: | f3 | f4 | f3 + f4 |
összes: | f1 + f3 | f2 + f4 | f1 + f2 + f3 + f4 |
a) Számítsuk ki, hogy összesen hány garabonciás, vajákos, 11-edikes, 12-edikes van az iskolában és összesen hányan tanulnak a két utolsó évfolyamban!
b) Mi annak a valószínűsége, hogy A) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák vajákos? B) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák garabonciás? C) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák 11-edikes garabonciás?
c) Számítsuk ki, hogy mi az iskolában a 11-12-edikes garabonciások és vajákosok létszámának aránya! Határozzuk meg, hogy ha mindkét évfolyamon -- a valósággal szemben -- ebben az arányban oszlanának meg a garabonciások és vajákosok, akkor egy egyes évfolyamokon hány garabonciás és vajákos lenne egész főre kerekítve! Foglaljuk ezt táblázatba!
11-edikes | 12-edikes | |
---|---|---|
átlag garabonciás: | ||
átlag vajákos: |
Jelölés:
11-edikes | 12-edikes | |
---|---|---|
átlag garabonciás: | ||
átlag vajákos: |
d) Az igazgató észrevette, hogy az előző évihez képest csökkent a garabonciások száma és nőtt a vajákosok száma. Arra gondolt, hogy ez nem véletlen, ezért megkérdezte az iskola számmisztika tanárát, hogy dolgozza fel az adatokat és adjon választ arra, hogy véletlen az eltérés, vagy nem lehet a véletlen műve és az eltérés szignifikáns. A számmisztika tanár a következőket javasolta: vonjuk ki az eredeti táblázat minden eleméből az átlag táblázatának minden megfelelő elemét, ezt tüntessük fel egy újabb táblázatban, majd számítsuk ki a következő (khí négyzet) számot:
Ezek után a számmisztikus azt mondja, hogy ha
- χ2 > 3,85
akkor 5% annak a valószínűsége, hogy ez a véletlen műve (azaz 5%-os szinten szignifikáns az eltérés). Ha pedig az ellenkezője igaz, akkor 95%-os valószínűséggel tévedünk, ha ezt nem a véletlen művének gondoljuk. Végezzük el a döntést!
. . . . .
2. Bergengócia Belügyminisztériuma a szakszervezetek hosszas unszolására megemeli az alabárdosok és porkolábok fizetését. Az első évben és a második évben is emel a minisztérium, de nem ugyanannyi tallérral. A táblázat azt jelzi, hogy az előző évihez képest hány tallérral emelkedett egy dolgozó fizetése.
első év | második év | ||
---|---|---|---|
alabárdos: | 6 | 12 | |
porkoláb: | 6 | 6 | |
összes: |
A porkolábszakszervezet azt nehezményezi, hogy az emelés a porkolábokat kisebb mértékben érintette, míg a kormány azt mondja, hogy ez az eltérés statisztikailag nem szignifikáns (jelentős). Az előző eljárással, de a közös, egészre kerekített átlaggal, adjunk választ arra a kérdésre, hogy 1%, 5% vagy 10%-os szignifikanciaszinten igazak-e a szakszervezet állításai.
10% | 5% | 1% |
2,71 | 3,84 | 6,63 |