Matematikai előismeretek 14.

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2017. január 22., 21:50-kor történt szerkesztése után volt.

Pozitív összefüggések

1. Egy mágiatechnikai szakközépiskola 11-edikes és 12-edikes évfolyamán két képzés zajlik: garabonciás és vajákos. Az adatok a követekezőképpen néznek ki:

11-edikes 12-edikes Összes
garabonciás: 38 42
vajákos: 22 18
összes:

Jelölés:

11-edikes 12-edikes Összes
garabonciás: f1 f2 f1 + f2
vajákos: f3 f4 f3 + f4
összes: f1 + f3 f2 + f4 f1 + f2 + f3 + f4

a) Számítsuk ki, hogy összesen hány garabonciás, vajákos, 11-edikes, 12-edikes van az iskolában és összesen hányan tanulnak a két utolsó évfolyamban!

b) Mi annak a valószínűsége, hogy A) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák vajákos? B) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák garabonciás? C) egy véletlenszerűen választott 11-12-edikes diák 11-edikes garabonciás?

c) Számítsuk ki, hogy mi az iskolában a 11-12-edikes garabonciások és vajákosok létszámának aránya! Határozzuk meg, hogy ha mindkét évfolyamon -- a valósággal szemben -- ebben az arányban oszlanának meg a garabonciások és vajákosok, akkor egy egyes évfolyamokon hány garabonciás és vajákos lenne egész főre kerekítve! Foglaljuk ezt táblázatba!

11-edikes 12-edikes
átlag garabonciás:
átlag vajákos:

Jelölés:

11-edikes 12-edikes
átlag garabonciás: f_1^* f_2^*
átlag vajákos: f_3^* f_4^*

d) Az igazgató észrevette, hogy az előző évihez képest csökkent a garabonciások száma és nőtt a vajákosok száma. Arra gondolt, hogy ez nem véletlen, ezért megkérdezte az iskola számmisztika tanárát, hogy dolgozza fel az adatokat és adjon választ arra, hogy véletlen az eltérés, vagy nem lehet a véletlen műve és az eltérés szignifikáns. A számmisztika tanár a következőket javasolta: vonjuk ki az eredeti táblázat minden eleméből az átlag táblázatának minden megfelelő elemét, ezt tüntessük fel egy újabb táblázatban, majd számítsuk ki a következő (khí négyzet) számot:

\chi^2=\frac{(f_1-f_1^*)^2}{f_1^*}+\frac{(f_2-f_2^*)^2}{f_2^*}+\frac{(f_3-f_3^*)^2}{f_3^*}+\frac{(f_4-f_4^*)^2}{f_4^*}

Ezek után a számmisztikus azt mondja, hogy ha

χ2 > 3,85

akkor 5% annak a valószínűsége, hogy ez a véletlen műve (azaz 5%-os szinten szignifikáns az eltérés). Ha pedig az ellenkezője igaz, akkor 95%-os valószínűséggel tévedünk, ha ezt nem a véletlen művének gondoljuk. Végezzük el a döntést!

2. A Bergengóciai belügyminisztérium a szakszervezetek hosszas unszolására megemeli az alabárdosok és porkolábok fizetését.

emelés előtt emelés után
alabárdos: 14 24
porkoláb: 12 18
összes:
Személyes eszközök