Matematikai előismeretek 3.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „::<sub>''Lásd még: Matematikai előismeretek == Permutáció== Ha adott az {a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ..., a<sub>n</sub>} véges, ''n'' elem…”) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Permutáció) |
||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
Ezek száma: | Ezek száma: | ||
:<math>P_n=n!\,</math> | :<math>P_n=n!\,</math> | ||
| + | |||
| + | ==Példák== | ||
| + | |||
| + | '''1.''' Anna, Gabó, Réka és Petra együtt mennek egyetemre. Hányféle sorrendben léphetik át az egyetem küszöbét, ha mind külön lépnek be? | ||
| + | |||
| + | '''2.''' Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páratlan számjegyekből? | ||
| + | |||
| + | '''3.''' Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páros számjegyekből? | ||
| + | |||
| + | '''4.''' Kiteszünk az asztalra sorban négy üveget: Fanta, Sprite, Cherry Coke, Traubiszóda. Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba? Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba, ha a Coca Cola termékeket ugyanolyannak vesszük? | ||
| + | |||
| + | '''5.''' Hányféleképpen állíthatunk sorba 7 fő 12. A-st és 6 fő 12. B-st, ha a sorrendben csak az számít, hogy melyik osztályban vannak, de az nem, hogy kik ők. | ||
| + | |||
| + | '''6.''' Hányféleképpen állíthatunk körbe 7 diákot? | ||
| + | |||
| + | '''7.''' Hányféleképpen állhat 7 diák körbe, ha Anna és Gergő feltétlenül egymás mellé kell, hogy kerüljenek? | ||
| + | |||
| + | '''8.''' Hány olyan hatjegyű szám létezik, melyben a tízesek helyén a 3-as van, és az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek mindegyike szerepel benne? | ||
| + | |||
| + | '''9.''' Egy öt csúcspontú teljes gráf minden csúcsát beszámozzuk. Hány különböző csúcsokból álló háromszöget színezhetünk ki benne? | ||
A lap 2016. szeptember 4., 22:31-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Permutáció
Ha adott az {a1, a2, a3, ..., an} véges, n elemű halmaz, akkor ennek egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük az elemei egy n elemű véges sorozatba rendezését.
Pl.: ha a halmaz a következő kártyalapokat tartalmazza: {kőr dáma, treff dáma, káró dáma, pikk dáma}, akkor ennek egy permutációja:
- (kőr dáma, káró dáma, pikk dáma, treff dáma), vagy (káró dáma, kőr dáma, treff dáma, pikk dáma), stb.
Ezek száma:
Példák
1. Anna, Gabó, Réka és Petra együtt mennek egyetemre. Hányféle sorrendben léphetik át az egyetem küszöbét, ha mind külön lépnek be?
2. Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páratlan számjegyekből?
3. Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páros számjegyekből?
4. Kiteszünk az asztalra sorban négy üveget: Fanta, Sprite, Cherry Coke, Traubiszóda. Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba? Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba, ha a Coca Cola termékeket ugyanolyannak vesszük?
5. Hányféleképpen állíthatunk sorba 7 fő 12. A-st és 6 fő 12. B-st, ha a sorrendben csak az számít, hogy melyik osztályban vannak, de az nem, hogy kik ők.
6. Hányféleképpen állíthatunk körbe 7 diákot?
7. Hányféleképpen állhat 7 diák körbe, ha Anna és Gergő feltétlenül egymás mellé kell, hogy kerüljenek?
8. Hány olyan hatjegyű szám létezik, melyben a tízesek helyén a 3-as van, és az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek mindegyike szerepel benne?
9. Egy öt csúcspontú teljes gráf minden csúcsát beszámozzuk. Hány különböző csúcsokból álló háromszöget színezhetünk ki benne?
