Matematikai előismeretek 3.

_{Lásd még: Matematikai előismeretek}

Permutáció

Ha adott az {a₁, a₂, a₃, ..., a_n} véges, n elemű halmaz, akkor ennek egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük az elemei egy n elemű véges sorozatba rendezését.

Pl.: ha a halmaz a következő kártyalapokat tartalmazza: {kőr dáma, treff dáma, káró dáma, pikk dáma}, akkor ennek egy permutációja:

(kőr dáma, káró dáma, pikk dáma, treff dáma), vagy (káró dáma, kőr dáma, treff dáma, pikk dáma), stb.

Ezek száma:

$P_n=n!\,$

Példák

1. Anna, Gabó, Réka és Petra együtt mennek egyetemre. Hányféle sorrendben léphetik át az egyetem küszöbét, ha mind külön lépnek be?

2. Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páratlan számjegyekből?

3. Hány különböző ötjegyű szám alkotható a páros számjegyekből?

4. Kiteszünk az asztalra sorban négy üveget: Fanta, Sprite, Cherry Coke, Traubiszóda. Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba? Hányféle sorrendben rakhatjuk őket sorba, ha a Coca Cola termékeket ugyanolyannak vesszük?

5. Hányféleképpen állíthatunk sorba 7 fő 12. A-st és 6 fő 12. B-st, ha a sorrendben csak az számít, hogy melyik osztályban vannak, de az nem, hogy kik ők.

6. Hányféleképpen állíthatunk körbe 7 diákot?

7. Hányféleképpen állhat 7 diák körbe, ha Anna és Gergő feltétlenül egymás mellé kell, hogy kerüljenek?

8. Hány olyan hatjegyű szám létezik, melyben a tízesek helyén a 3-as van, és az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek mindegyike szerepel benne?

9. Egy öt csúcspontú teljes gráf minden csúcsát beszámozzuk. Hány különböző csúcsokból álló háromszöget színezhetünk ki benne?