Matematikai előismeretek 4.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kombináció) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
||
| 6. sor: | 6. sor: | ||
Ez azonos a Pascal-háromszög ''n''-nel indexelt sorának ''k''-val indexelt elemével, azaz <math>n\choose k</math>-vel. Továbbá azonos az ''n'' elemű halmaz összes ''k'' elemszámú részhalmazainak számával. | Ez azonos a Pascal-háromszög ''n''-nel indexelt sorának ''k''-val indexelt elemével, azaz <math>n\choose k</math>-vel. Továbbá azonos az ''n'' elemű halmaz összes ''k'' elemszámú részhalmazainak számával. | ||
== Példák== | == Példák== | ||
| − | '''1.''' | + | '''1.''' a) Négy ember egyszerre érkezik a kétszemélyes személyfelvonóhoz. Hányféle összeállításban utazhatnak a liftben? b) Ugyanez a kérdés öt emberrel, és b) öt emberrel és háromszemélyes lifttel. |
| + | |||
| + | '''2.''' Postán 12 rekeszbe 5 levelet tesz a néni. Mindegyikbe legfeljebb csak egyet. Hányféleképpen helyezheti el a rekeszekbe, ha a leveleket nem tudja megkülönböztetni? Számoljuk is ki! | ||
| + | |||
| + | '''3.''' Hatoslottón 45 számból kell eltalálni a kihúzott 6-ot. Legalább hány szelvényt kell kitölteni, hogy biztosan legyen hatosunk? | ||
| + | |||
| + | '''4.''' Hány éle van egy hét csúcspontú teljes (egyszerű) gráfnak? | ||
| + | |||
| + | '''5.''' Hány különböző síkot fektethetünk egyértelműen a térben négy általános helyzetű pontra? És hány egyenest? (Mi az a tetraéder? Euler--Descartes-formula: csúcsok + lapok - élek = 2. Kockára? Ötoldalú gúlára?) | ||
| + | |||
| + | '''6. ''' a) Egy teljes gráf összes éleinek száma 78. Hány csúcspontú ez a gráf? b) Egy teljes gráf összes éleinek és csúcsainak számának összege 36. Hány csúcspontú ez a gráf? | ||
A lap 2016. szeptember 8., 21:38-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Kombináció
Ha n különböző elemből kiválasztunk k elemet, akkor ezt az n elem k-ad osztályú kombinációjának nevezzük. Az n elem összes k-ad osztályú kombinációinak száma:
Ez azonos a Pascal-háromszög n-nel indexelt sorának k-val indexelt elemével, azaz 
-vel. Továbbá azonos az n elemű halmaz összes k elemszámú részhalmazainak számával.
Példák
1. a) Négy ember egyszerre érkezik a kétszemélyes személyfelvonóhoz. Hányféle összeállításban utazhatnak a liftben? b) Ugyanez a kérdés öt emberrel, és b) öt emberrel és háromszemélyes lifttel.
2. Postán 12 rekeszbe 5 levelet tesz a néni. Mindegyikbe legfeljebb csak egyet. Hányféleképpen helyezheti el a rekeszekbe, ha a leveleket nem tudja megkülönböztetni? Számoljuk is ki!
3. Hatoslottón 45 számból kell eltalálni a kihúzott 6-ot. Legalább hány szelvényt kell kitölteni, hogy biztosan legyen hatosunk?
4. Hány éle van egy hét csúcspontú teljes (egyszerű) gráfnak?
5. Hány különböző síkot fektethetünk egyértelműen a térben négy általános helyzetű pontra? És hány egyenest? (Mi az a tetraéder? Euler--Descartes-formula: csúcsok + lapok - élek = 2. Kockára? Ötoldalú gúlára?)
6. a) Egy teljes gráf összes éleinek száma 78. Hány csúcspontú ez a gráf? b) Egy teljes gráf összes éleinek és csúcsainak számának összege 36. Hány csúcspontú ez a gráf?
