Matematikai előismeretek 5.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2016. szeptember 29., 21:14-kori változata

_{Lásd még: Matematikai előismeretek}

(

a 1

,

a 2

,

a 3

,

a 4

, ... )

számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy

a 2 - a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = a 5 - a 4 = ... = d

.

Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha ( $a n$ ) számtani sorozat, akkor

$a_n=a_1+(n-1)d\,$

$\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_n$ , minden n-re, ha

a n - 1

is a sorozat tagja.

$\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}=a_n$ , minden n-re és k-ra, ha

a n - k

is a sorozat tagja.

Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.

A sorozat első n tagjának összege, azaz $S n = a 1 + a 2 + a 3 + ... + a n$ a következőképpen számítható ki:

$S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$ illetve

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=a_n$

==Példák==

@@ 6. sor: / 6. sor: @@
 számtani sorozat, ha van olyan ''d'' szám, hogy
 :<math>a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=...=d</math>.
-Ilyenkor ''d'' a számtani sorozat differenciája. Ha (<math>a_n</math>) számtani sorozat, akkor
+Ilyenkor ''d'' a számtani sorozat ''differenciája''. Ha (<math>a_n</math>) számtani sorozat, akkor
-:<math>a_n=a_1+(n-1)d</math>
+:<math>a_n=a_1+(n-1)d\,</math>
 :<math>\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re, ha <math>a_{n-1}</math> is a sorozat tagja.
 :<math>\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}=a_n</math>, minden ''n''-re és ''k''-ra, ha <math>a_{n-k}</math> is a sorozat tagja.
+Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
+A sorozat első ''n'' tagjának összege, azaz <math>S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n</math> a következőképpen számítható ki:
+:<math>S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n</math> illetve
+:<math>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=a_n</math>
 ==Példák==