Matematikai előismeretek 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Példák) |
||
| 21. sor: | 21. sor: | ||
:b) 2, 4, 8, 16 | :b) 2, 4, 8, 16 | ||
:c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | :c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1 | ||
| − | :d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{ | + | :d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math> |
A lap 2016. szeptember 29., 21:23-kori változata
- Lásd még: Matematikai előismeretek
Számtani sorozat
- (a1, a2, a3, a4, ... )
számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy
- a2 − a1 = a3 − a2 = a4 − a3 = a5 − a4 = ... = d.
Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha (an) számtani sorozat, akkor
, minden n-re, ha an − 1 is a sorozat tagja.
, minden n-re és k-ra, ha an − k is a sorozat tagja.
Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.
A sorozat első n tagjának összege, azaz Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an a következőképpen számítható ki:
illetve
Példák
1. Számtani sorozatot alkotnak-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a differenciájuk és az első tagjuk? Ha nem, melyik három egymást követő tag hibádzik?
- a) -7, -4, -1, 2, 5
- b) 2, 4, 8, 16
- c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1
- d)
, 
, 
, 
