Matematikai előismeretek 5.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2016. szeptember 29., 21:34-kori változata

_{Lásd még: Matematikai előismeretek}

Számtani sorozat

(

a 1

,

a 2

,

a 3

,

a 4

, ... )

számtani sorozat, ha van olyan d szám, hogy

a 2 - a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = a 5 - a 4 = ... = d

.

Ilyenkor d a számtani sorozat differenciája. Ha ( $a n$ ) számtani sorozat, akkor

$a_n=a_1+(n-1)d\,$

$\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=a_n$ , minden n-re, ha

a n - 1

is a sorozat tagja.

$\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}=a_n$ , minden n-re és k-ra, ha

a n - k

is a sorozat tagja.

Egy sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha bármely egymás követő három tagja közül a második a számtani közepe az elsőnek és a harmadiknak.

A sorozat első n tagjának összege, azaz $S n = a 1 + a 2 + a 3 + ... + a n$ a következőképpen számítható ki:

$S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$ illetve

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Példák

1. Számtani sorozatot alkotnak-e az alábbi sorozatok? Ha igen, mi a differenciájuk és az első tagjuk? Ha nem, melyik három egymást követő tag hibádzik?

a) -7, -4, -1, 2, 5

b) 2, 4, 8, 16

c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1

d) $\sqrt{2}$ , $\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ , $\sqrt{2}+\sqrt{12}$ , $\sqrt{2}+6\sqrt{3}$

e)

0

, $\sqrt{5}$ , $\sqrt{20}$ , $\sqrt{45}$

f)

cos( - π)

, $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$ , $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

g) $-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ , $\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ , $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

h)

log 21

,

log 24

,

log 27

,

log 210

,

i)

log 22

,

log 24

,

log 28

,

log 216

j)

log 34

,

log 39

,

log 316

,

log 325

k) $\log_3 \frac{1}{9}$ , $\log_3 \frac{1}{3}$ ,

log 31

,

log 33

@@ 22. sor: / 22. sor: @@
 :c) -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1
 :d) <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{2}+2\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{2}+\sqrt{12}</math>, <math>\sqrt{2}+6\sqrt{3}</math>
+:e) <math>0</math>, <math>\sqrt{5}</math>, <math>\sqrt{20}</math>, <math>\sqrt{45}</math>
+:f) <math>\cos(-\pi)</math>, <math>\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)</math>
+:g) <math>-\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)</math>, <math>\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)</math>, <math>\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)</math>
+:h) <math>\log_2 1</math>, <math>\log_2 4</math>, <math>\log_2 7</math>, <math>\log_2 10</math>,
+:i) <math>\log_2 2</math>, <math>\log_2 4</math>, <math>\log_2 8</math>, <math>\log_2 16</math>
+:j) <math>\log_3 4</math>, <math>\log_3 9</math>, <math>\log_3 16</math>, <math>\log_3 25</math>
+:k) <math>\log_3 \frac{1}{9}</math>, <math>\log_3 \frac{1}{3}</math>, <math>\log_3 1</math>, <math>\log_3 3</math>

Matematikai előismeretek 5.

A lap 2016. szeptember 29., 21:34-kori változata

Számtani sorozat

Példák

Nézetek

Személyes eszközök

Navigáció

Keresés

Eszközök