Matematikai előismeretek 6.

_{Lásd még: Matematikai előismeretek}

Feladatok

1. Egy számtani sorozat harmadik tagja 50, a sorozat tizedik tagja 10-zel kisebb a nyolcadik tagjánál. Melyik ez a sorozat?

2. Egy számtani sorozat huszonnyolcadik tagja 28, kétszáznegyvenharmadik tagja 243. Mennyi az első 243 tag összege?

3. Egy könyvszekrény nyolc polca közül a legfelsőn 35 könyv van, és minden további polcon 4-gyel több, mint a felette lévőn. Hány könyv van ebben a könyvszekrényben?

4. Az (a_n) számtani sorozat tagjai között az alábbi összefüggések állnak fenn:

a₅ + a₆ + a₇ = 72

a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ = 87

Melyik ez a sorozat?

5. Számítsa ki a kétjegyű páros számok összegét!

6. Egy színházi nézőtéren 30 sor van. Minden sorban kettővel többen férnek el, mint az előzőben. Hány ember fér el a nézőtéren, ha a 15. sorban 50 férőhely van?

7. Állítsa elő a 100^3-t 100 db egymást követő páratlan szám összegeként.

8. Meddig adtuk össze egytől kezdve a természetes számokat, ha az összegük 5000 és 5100 közé esik?

9. Van-e olyan nemkonstans számtani sorozat, melynek minden tagja négyzetszám?

10. Egy csökkenő számtani sorozat első 15 tagjának összege 0. Hány pozitív tagja van a sorozatnak?