Matematikai előismeretek 8.

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Összefoglaló, gyakorló faladtok)
(Vegyes feladatok)
65. sor: 65. sor:
 
=== Vegyes feladatok ===
 
=== Vegyes feladatok ===
  
'''13.'''
+
'''13.''' Egy számtani sorozat első három tagjának összege 24. Ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 2-t, a harmadikhoz 35-öt adunk, akkor egy mértani sorozatot kapunk. Melyik ez a számtani sorozat? (Közbülső taggal próbálkozzunk!)
 +
 
 +
'''14.''' Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35, ha a harmadik tagot öttel csökkentjük, akkor egy számtani sorozat első három tagjához jutunk. Melyik ez a mértani sorozat? (Először fogalmazzuk át a feladatot úgy, hogy a számtani sorozatról szóljon, majd oldjuk meg az előző módon!)
 +
 
 +
'''15.''' Egy mértani sorozat első három tagjának összege 26. Ha az első taghoz 1-et, a másokhoz 6-ot, a harmadikhoz 3-at adunk, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjához jutunk. Határozzuk meg a mértani sorozatot!
 +
 
 +
=== Geometriai feladatok ===
 +
 
 +
'''16.''' Egy derékszögű háromszög oldalai rendre egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Területe 726. Melyik ez a háromszög?
 +
 
 +
'''17.''' Egy téglatest élei mértani sorozat egymást követő elemei. Az élek szorzata 343. A téglatest testátlója <math>7\sqrt{2}
 +
</math>. Számítsuk ki az élek közelítő értékét!
 +
 
 +
=== Kamatos kamat===
 +
 
 +
'''18.'''
 +
 
 +
'''19.'''
 +
 
 +
'''20.'''
 +
 
 +
'''21.'''

A lap 2016. október 20., 22:20-kori változata

Lásd még: Matematikai előismeretek

Tartalomjegyzék

Összefoglaló, gyakorló faladtok

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.


Definíciót visszakérdező feladatok

1. Számtani sorozatot alkotnak-e? Ha igen, mi a differenciája, ha nem, miért nem?

a) \sqrt{30},\;2\sqrt{15},\;3\sqrt{10}\qquad, b) \log_5 6,\;\log_5 36,\;\log_5 216\qquad, c) \mathrm{tg}\,\frac{3\pi}{4},\;\mathrm{tg}(\log_2 1),\;\mathrm{tg}\,\frac{\pi}{4}

2. Mértani sorozatot alkotnak-e? Ha igen, mi a kvóciensük, ha nem, miért nem?

a) \sqrt{30},\;2\sqrt{15},\;3\sqrt{10}\qquad, b) \log_5 2,\;\log_5 2^3,\;\log_5 2^9\qquad, c) \cos\pi,\;\sin\frac{3 \pi}{2},\;\cos(\log_3 1)

Alapfeladatok

3. Számítsuk ki az alábbi számtani sorozatok 7. tagját és első 7 tagjának összegét, ha

a) a_1=-5\,;d=-3\qquad, b) a_4=36\,;d=3\qquad, c) a) a_1=3\,;a_5=6\qquad

4. Számítsuk ki az alábbi mértani sorozatok 5. tagját és első 5 tagjának összegét! Ha több megoldás van, akkor azokra is számítsuk ki!

a) a_1=-5\,;q=-3\qquad, b) a_4=162\,;q=3\qquad, c) a) a_1=5\,;a_3=25\qquad

"Közbülső tag" feladatok

5. Egy számtani sorozat 72. és 76. tagjának összege 435. Mennyi a 74. tagja?

6. Egy számtani sorozat 31. tagja 235, a 35. tagja 467. Mennyi a 32. tagja?

7. Egy mértani sorozat 32. és 34. tagjának szorzata 400. Mennyi lehet a 33. tagja?

8. Egy mértani sorozat első öt tagjának szorzata 32. Mennyi a 3. tagja? Mondjunk ilyen sorozatot, mely szigorúan monoton növekvő!

Összetett feladatok

9. Egy számtani sorozat 3., 7. és 9. tagjának összege öt, az 1., 8. és 10. tagjának összege nyolc. Melyik ez a számtani sorozat?

10. Egy számtani sorozat nyolcadik tagjából a hatodik tagját kivonva 14-et kapunk. Harmadik és negyedik tagjának összege 33. Melyik ez a számtani sorozat?

11. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 2, a negyedik, ötödik és hatodik tagjának összege 54. Melyik ez a sorozat?

12. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 21, első tagja 3. Melyik ez a sorozat?

Vegyes feladatok

13. Egy számtani sorozat első három tagjának összege 24. Ha az első taghoz 1-et, a másodikhoz 2-t, a harmadikhoz 35-öt adunk, akkor egy mértani sorozatot kapunk. Melyik ez a számtani sorozat? (Közbülső taggal próbálkozzunk!)

14. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 35, ha a harmadik tagot öttel csökkentjük, akkor egy számtani sorozat első három tagjához jutunk. Melyik ez a mértani sorozat? (Először fogalmazzuk át a feladatot úgy, hogy a számtani sorozatról szóljon, majd oldjuk meg az előző módon!)

15. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 26. Ha az első taghoz 1-et, a másokhoz 6-ot, a harmadikhoz 3-at adunk, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjához jutunk. Határozzuk meg a mértani sorozatot!

Geometriai feladatok

16. Egy derékszögű háromszög oldalai rendre egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Területe 726. Melyik ez a háromszög?

17. Egy téglatest élei mértani sorozat egymást követő elemei. Az élek szorzata 343. A téglatest testátlója 7\sqrt{2}
. Számítsuk ki az élek közelítő értékét!

Kamatos kamat

18.

19.

20.

21.

Személyes eszközök