OptMod-2017/Gyakorlat2

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Szállítási feladat)
 
(egy szerkesztő 12 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
= Ismétlés =
 
= Ismétlés =
 +
 +
== Szállítási feladat ==
 +
 +
Adottak raktárak és boltok (telephelyek és felvevõhelyek), adott mennyi áru van a raktárakban (<math>r_1, r_2, \ldots, r_n</math>) és mennyit kell kiszállítani a boltokba(<math>b_1, b_2, \ldots, b_m</math>). Valamint adott, hogy minden raktárból minden más raktárba mennyi a költsége egy egység szállításának (<math>k_{11}, k_{12}, \ldots, k_{1m}, k_{21}, k_{22}, \ldots, k_{nm}</math>). Feladatunk a minimális költséggel kiszolgátlni a boltokat.
 +
 +
[http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop412A/2011-0098_operaciokutatas/ch08s03.html Szállítási feladat leírás]
 +
 +
== Hátizsák feladat ==
 +
 +
Adott N méretû hátizsákunk, <math>e_1, e_2, \ldots, e_m</math> értékû és <math>s_1, s_2, \ldots, s_m</math> méretû tárgyaink. A feladatunk a lehetõ legértékesebb tárgy kombinációt elpakolni, úgy hogy a hátizsák méretét ne lépjük túl.
  
 
= Excel Solver =
 
= Excel Solver =
69. sor: 79. sor:
 
A szállításra használható hálózat vázlata a következő:
 
A szállításra használható hálózat vázlata a következő:
  
[[Image:http://math.bme.hu/~kkovacs/week3_graph.png|50px]]
+
[[Fájl:Week3_graph.png|500px]]
  
 
Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk.
 
Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk.
 
Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége.
 
Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége.
 
Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?
 
Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?
 
  
 
== 3. feladat ==
 
== 3. feladat ==
 +
 +
Holnap indulunk egy egyhetes túrára a Gellért-hegyre, éppen pakolunk
 +
a 30 literes Mount Everest 2000 túrahátizsákunkba.
 +
A következő tárgyak jönnek számításba:
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 300px;"
 +
|-
 +
|
 +
! Súly
 +
! Térfogat
 +
! Érték
 +
|-
 +
!Jégcsákány         
 +
| 4       
 +
| 5       
 +
| 4
 +
|-
 +
!Keménysisak       
 +
| 1       
 +
| 2       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Mászószemüveg     
 +
| 0.3     
 +
| 1       
 +
| 5
 +
|-
 +
!Bőrkabát           
 +
| 2       
 +
| 8       
 +
| 4
 +
|-
 +
!Dupla bélésű kabát 
 +
| 4      
 +
| 12       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Kesztyű           
 +
| 0.5     
 +
| 1       
 +
| 6
 +
|-
 +
!Cserezokni         
 +
| 0.5     
 +
| 1       
 +
| 2
 +
|-
 +
!Hálózsák           
 +
| 4       
 +
| 11       
 +
| 10
 +
|-
 +
!Termosz           
 +
| 1       
 +
| 3       
 +
| 8
 +
|-
 +
!Laptop             
 +
| 3       
 +
| 5       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Selfie stick       
 +
| 1       
 +
| 2       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Kenyér             
 +
| 1       
 +
| 2.5     
 +
| 5
 +
|-
 +
!Szalámi           
 +
| 1       
 +
| 1.5     
 +
| 5
 +
|-
 +
!Svácji bicska     
 +
| 0.3     
 +
| 0.1     
 +
| 7
 +
|-
 +
!Elemlámpa         
 +
| 0.3     
 +
| 1       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Elsősegélydoboz   
 +
| 1       
 +
| 6       
 +
| 3
 +
|-
 +
!Kedvenc opkut könyv
 +
| 3       
 +
| 3       
 +
| 6
 +
|-
 +
!Papírzsebkendő     
 +
| 0.2     
 +
| 2       
 +
| 2
 +
|}
 +
 +
(A súly kilogrammban, a térfogat literben, az érték pedig relatív Fournier-Goldman egységben értendő.)
 +
Ha ügyesek vagyunk, akkor akár 35 litert is bele tudunk préselni a hátizsákba, de így sem szeretnénk
 +
15 kilónál többet cipelni.
 +
 +
a) Ezen feltételek mellett szeretnénk a boldogságunkat maximalizálni.
 +
 +
b) Ha az optimális megoldás 0,2333 könyvet tartalmaz, akkor elfelejtettük beállítani a változók egészértékűségét. Számoljuk újra!
 +
 
 +
c) Éppen befejeztük a pakolást, amikor csörög a mobilunk. Anya érdeklődik, hogy ugye a karácsonyra kapott dupla bélésű, 5 méterig vízálló Sherpa (tm) kabátot is visszük. Hosszas alkudozás után  sikerül abban megegyezni, hogy legalább 1 kabátot magunkkal viszünk. Hogyan változik a megoldás?

A lap jelenlegi, 2017. szeptember 12., 13:32-kori változata

Tartalomjegyzék

Ismétlés

Szállítási feladat

Adottak raktárak és boltok (telephelyek és felvevõhelyek), adott mennyi áru van a raktárakban (r_1, r_2, \ldots, r_n) és mennyit kell kiszállítani a boltokba(b_1, b_2, \ldots, b_m). Valamint adott, hogy minden raktárból minden más raktárba mennyi a költsége egy egység szállításának (k_{11}, k_{12}, \ldots, k_{1m}, k_{21}, k_{22}, \ldots, k_{nm}). Feladatunk a minimális költséggel kiszolgátlni a boltokat.

Szállítási feladat leírás

Hátizsák feladat

Adott N méretû hátizsákunk, e_1, e_2, \ldots, e_m értékû és s_1, s_2, \ldots, s_m méretû tárgyaink. A feladatunk a lehetõ legértékesebb tárgy kombinációt elpakolni, úgy hogy a hátizsák méretét ne lépjük túl.

Excel Solver

1. feladat

Három raktár (S1,S2,S3) szolgálja ki négy diszkont (T1,T2,T3,T4) igényeit. A raktárak kapacitása és a diszkontok megrendelése (megfelelõ mértékegységekben) a következõ:

S1 S2 S3
135 56 93
T1 T2 T3 T4
62 83 39 91

Az egységnyi szállítás ára a diszkontokra minden raktárból a következõ:

T1 T2 T3 T4
S1 132 97 103
S2 85 91
S3 106 89 100 98

Hogyan teljesítsük az összes megrendelést minimális költséggel és a raktárak kapacitásának betartásával?

2. feladat

A raktárunkból két megrendelést szeretnénk kiszolgálni (15, illetve 5 egységet). A szállításra használható hálózat vázlata a következő:

Week3 graph.png

Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk. Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége. Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?

3. feladat

Holnap indulunk egy egyhetes túrára a Gellért-hegyre, éppen pakolunk a 30 literes Mount Everest 2000 túrahátizsákunkba. A következő tárgyak jönnek számításba:

Súly Térfogat Érték
Jégcsákány 4 5 4
Keménysisak 1 2 7
Mászószemüveg 0.3 1 5
Bőrkabát 2 8 4
Dupla bélésű kabát 4 12 7
Kesztyű 0.5 1 6
Cserezokni 0.5 1 2
Hálózsák 4 11 10
Termosz 1 3 8
Laptop 3 5 7
Selfie stick 1 2 7
Kenyér 1 2.5 5
Szalámi 1 1.5 5
Svácji bicska 0.3 0.1 7
Elemlámpa 0.3 1 7
Elsősegélydoboz 1 6 3
Kedvenc opkut könyv 3 3 6
Papírzsebkendő 0.2 2 2

(A súly kilogrammban, a térfogat literben, az érték pedig relatív Fournier-Goldman egységben értendő.) Ha ügyesek vagyunk, akkor akár 35 litert is bele tudunk préselni a hátizsákba, de így sem szeretnénk 15 kilónál többet cipelni.

a) Ezen feltételek mellett szeretnénk a boldogságunkat maximalizálni.

b) Ha az optimális megoldás 0,2333 könyvet tartalmaz, akkor elfelejtettük beállítani a változók egészértékűségét. Számoljuk újra!

c) Éppen befejeztük a pakolást, amikor csörög a mobilunk. Anya érdeklődik, hogy ugye a karácsonyra kapott dupla bélésű, 5 méterig vízálló Sherpa (tm) kabátot is visszük. Hosszas alkudozás után sikerül abban megegyezni, hogy legalább 1 kabátot magunkkal viszünk. Hogyan változik a megoldás?

Személyes eszközök