OptMod-2017/Gyakorlat3

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új anyag)
(3. feladat)
112. sor: 112. sor:
 
!Papírzsebkendő       
 
!Papírzsebkendő       
 
| 0.2       
 
| 0.2       
 +
| 2       
 +
| 2
 +
|}
 +
 +
(Magyar Excelhez:)
 +
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 300px;"
 +
|-
 +
|
 +
! Súly
 +
! Térfogat
 +
! Érték
 +
|-
 +
!Jégcsákány         
 +
| 4       
 +
| 5       
 +
| 4
 +
|-
 +
!Keménysisak       
 +
| 1       
 +
| 2       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Mászószemüveg     
 +
| 0,3     
 +
| 1       
 +
| 5
 +
|-
 +
!Bőrkabát           
 +
| 2       
 +
| 8       
 +
| 4
 +
|-
 +
!Dupla bélésű kabát 
 +
| 4      
 +
| 12       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Kesztyű           
 +
| 0,5     
 +
| 1       
 +
| 6
 +
|-
 +
!Cserezokni         
 +
| 0,5     
 +
| 1       
 +
| 2
 +
|-
 +
!Hálózsák           
 +
| 4       
 +
| 11       
 +
| 10
 +
|-
 +
!Termosz           
 +
| 1       
 +
| 3       
 +
| 8
 +
|-
 +
!Laptop             
 +
| 3       
 +
| 5       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Selfie stick       
 +
| 1       
 +
| 2       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Kenyér             
 +
| 1       
 +
| 2,5     
 +
| 5
 +
|-
 +
!Szalámi           
 +
| 1       
 +
| 1,5     
 +
| 5
 +
|-
 +
!Svácji bicska     
 +
| 0,3     
 +
| 0,1     
 +
| 7
 +
|-
 +
!Elemlámpa         
 +
| 0,3     
 +
| 1       
 +
| 7
 +
|-
 +
!Elsősegélydoboz   
 +
| 1       
 +
| 6       
 +
| 3
 +
|-
 +
!Kedvenc opkut könyv
 +
| 3       
 +
| 3       
 +
| 6
 +
|-
 +
!Papírzsebkendő     
 +
| 0,2     
 
| 2         
 
| 2         
 
| 2
 
| 2

A lap 2017. szeptember 19., 11:59-kori változata

Tartalomjegyzék

Elõzõ gyakorlatról maradt

2. feladat

A raktárunkból két megrendelést szeretnénk kiszolgálni (15, illetve 5 egységet). A szállításra használható hálózat vázlata a következő:

Week3 graph.png

Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk. Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége. Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?

3. feladat

Holnap indulunk egy egyhetes túrára a Gellért-hegyre, éppen pakolunk a 30 literes Mount Everest 2000 túrahátizsákunkba. A következő tárgyak jönnek számításba:

Súly Térfogat Érték
Jégcsákány 4 5 4
Keménysisak 1 2 7
Mászószemüveg 0.3 1 5
Bőrkabát 2 8 4
Dupla bélésű kabát 4 12 7
Kesztyű 0.5 1 6
Cserezokni 0.5 1 2
Hálózsák 4 11 10
Termosz 1 3 8
Laptop 3 5 7
Selfie stick 1 2 7
Kenyér 1 2.5 5
Szalámi 1 1.5 5
Svácji bicska 0.3 0.1 7
Elemlámpa 0.3 1 7
Elsősegélydoboz 1 6 3
Kedvenc opkut könyv 3 3 6
Papírzsebkendő 0.2 2 2

(Magyar Excelhez:)

Súly Térfogat Érték
Jégcsákány 4 5 4
Keménysisak 1 2 7
Mászószemüveg 0,3 1 5
Bőrkabát 2 8 4
Dupla bélésű kabát 4 12 7
Kesztyű 0,5 1 6
Cserezokni 0,5 1 2
Hálózsák 4 11 10
Termosz 1 3 8
Laptop 3 5 7
Selfie stick 1 2 7
Kenyér 1 2,5 5
Szalámi 1 1,5 5
Svácji bicska 0,3 0,1 7
Elemlámpa 0,3 1 7
Elsősegélydoboz 1 6 3
Kedvenc opkut könyv 3 3 6
Papírzsebkendő 0,2 2 2

(A súly kilogrammban, a térfogat literben, az érték pedig relatív Fournier-Goldman egységben értendő.) Ha ügyesek vagyunk, akkor akár 35 litert is bele tudunk préselni a hátizsákba, de így sem szeretnénk 15 kilónál többet cipelni.

a) Ezen feltételek mellett szeretnénk a boldogságunkat maximalizálni.

b) Ha az optimális megoldás 0,2333 könyvet tartalmaz, akkor elfelejtettük beállítani a változók egészértékűségét. Számoljuk újra!

c) Éppen befejeztük a pakolást, amikor csörög a mobilunk. Anya érdeklődik, hogy ugye a karácsonyra kapott dupla bélésű, 5 méterig vízálló Sherpa (tm) kabátot is visszük. Hosszas alkudozás után sikerül abban megegyezni, hogy legalább 1 kabátot magunkkal viszünk. Hogyan változik a megoldás?

Új anyag

1. feladat

Minimalizáljuk a következő függvényt az x > 0 tartományon! Rajzoljunk hozzá grafikont is! f(x) = 3x2 + 12 / x3 − 5

2. feladat

Keressük az f(x) = x − sin(2x) + cos(3x) függvény maximumát a [ − 2,7] intervallumon!

Kövessük grafikonon az optimalizálást! (Options -> All Methods fül -> Show Iteration Results doboz)

Próbáljuk ki az x=0, 1, 2, 3 kezdeti értékekkel, majd próbáljuk ki az x = 0 kezdeti értékkel, multistart opcióval (Options -> GRG Nonlinear fül -> Use Multistart doboz)!

3. feladat

Ábrázoljuk, és minimalizáljuk a Rosenbrock függvényt a [-2,2]\times[-1,3] téglán: f(x,y) = (1 − x)2 + 100(yx2)2

Indítsuk el a solvert a ( − 2, − 1) pontból, és számoljuk meg, hány lépésben ér célhoz!

Az excelénél szebb ábráért, és egy kis extra információért nézzük meg a Wikipédiát!

Próbáljuk ki a különböző megoldókat itt.

4. feladat

Egy cég két terméket állít elő: C és D.

Ehhez az anyag és a munkaerõszükséglet adott (lásd táblázat).

A cég meg akarja határozni azt az árat ami maximalizálja a profitot.

A C termék elõállítási ára 30$, és a keresletet az 50-0.09*c_ára képlettel közelítik.

A D termék elõállítási ára 20$, és a keresletet az 30-0.14*d_ára képlettel közelítik.

A termékek ésszerű ára 90 és 140 között van.

Termék C D Készlet
Munka (ora/db) 2 4 150
Anyag (kg/db) 2 8 220
Költség ($/db) 30 20
Kereslet (db) 50-0,09*c_ára 30-0,14*d_ára
Személyes eszközök