OptMod-2017/Gyakorlat3

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új anyag)
 
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
= Elõzõ gyakorlatról maradt =
 
 
== 2. feladat ==
 
 
A raktárunkból két megrendelést szeretnénk kiszolgálni (15, illetve 5 egységet).
 
A szállításra használható hálózat vázlata a következő:
 
 
[[Fájl:Week3_graph.png|500px]]
 
 
Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk.
 
Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége.
 
Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?
 
 
== 3. feladat ==
 
 
Holnap indulunk egy egyhetes túrára a Gellért-hegyre, éppen pakolunk
 
a 30 literes Mount Everest 2000 túrahátizsákunkba.
 
A következő tárgyak jönnek számításba:
 
 
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 300px;"
 
|-
 
|
 
! Súly
 
! Térfogat
 
! Érték
 
|-
 
!Jégcsákány         
 
| 4       
 
| 5       
 
| 4
 
|-
 
!Keménysisak       
 
| 1       
 
| 2       
 
| 7
 
|-
 
!Mászószemüveg     
 
| 0.3     
 
| 1       
 
| 5
 
|-
 
!Bőrkabát           
 
| 2       
 
| 8       
 
| 4
 
|-
 
!Dupla bélésű kabát 
 
| 4      
 
| 12       
 
| 7
 
|-
 
!Kesztyű           
 
| 0.5     
 
| 1       
 
| 6
 
|-
 
!Cserezokni         
 
| 0.5     
 
| 1       
 
| 2
 
|-
 
!Hálózsák           
 
| 4       
 
| 11       
 
| 10
 
|-
 
!Termosz           
 
| 1       
 
| 3       
 
| 8
 
|-
 
!Laptop             
 
| 3       
 
| 5       
 
| 7
 
|-
 
!Selfie stick       
 
| 1       
 
| 2       
 
| 7
 
|-
 
!Kenyér             
 
| 1       
 
| 2.5     
 
| 5
 
|-
 
!Szalámi           
 
| 1       
 
| 1.5     
 
| 5
 
|-
 
!Svácji bicska     
 
| 0.3     
 
| 0.1     
 
| 7
 
|-
 
!Elemlámpa         
 
| 0.3     
 
| 1       
 
| 7
 
|-
 
!Elsősegélydoboz   
 
| 1       
 
| 6       
 
| 3
 
|-
 
!Kedvenc opkut könyv
 
| 3       
 
| 3       
 
| 6
 
|-
 
!Papírzsebkendő     
 
| 0.2     
 
| 2       
 
| 2
 
|}
 
 
(A súly kilogrammban, a térfogat literben, az érték pedig relatív Fournier-Goldman egységben értendő.)
 
Ha ügyesek vagyunk, akkor akár 35 litert is bele tudunk préselni a hátizsákba, de így sem szeretnénk
 
15 kilónál többet cipelni.
 
 
a) Ezen feltételek mellett szeretnénk a boldogságunkat maximalizálni.
 
 
b) Ha az optimális megoldás 0,2333 könyvet tartalmaz, akkor elfelejtettük beállítani a változók egészértékűségét. Számoljuk újra!
 
 
 
c) Éppen befejeztük a pakolást, amikor csörög a mobilunk. Anya érdeklődik, hogy ugye a karácsonyra kapott dupla bélésű, 5 méterig vízálló Sherpa (tm) kabátot is visszük. Hosszas alkudozás után  sikerül abban megegyezni, hogy legalább 1 kabátot magunkkal viszünk. Hogyan változik a megoldás?
 
 
= Új anyag =
 
 
 
== 1. feladat ==
 
== 1. feladat ==
  

A lap jelenlegi, 2017. szeptember 26., 09:27-kori változata

Tartalomjegyzék

1. feladat

Minimalizáljuk a következő függvényt az x > 0 tartományon! Rajzoljunk hozzá grafikont is! f(x) = 3x2 + 12 / x3 − 5

2. feladat

Keressük az f(x) = x − sin(2x) + cos(3x) függvény maximumát a [ − 2,7] intervallumon!

Kövessük grafikonon az optimalizálást! (Options -> All Methods fül -> Show Iteration Results doboz)

Próbáljuk ki az x=0, 1, 2, 3 kezdeti értékekkel, majd próbáljuk ki az x = 0 kezdeti értékkel, multistart opcióval (Options -> GRG Nonlinear fül -> Use Multistart doboz)!

3. feladat

Ábrázoljuk, és minimalizáljuk a Rosenbrock függvényt a [-2,2]\times[-1,3] téglán: f(x,y) = (1 − x)2 + 100(yx2)2

Indítsuk el a solvert a ( − 2, − 1) pontból, és számoljuk meg, hány lépésben ér célhoz!

Az excelénél szebb ábráért, és egy kis extra információért nézzük meg a Wikipédiát!

Próbáljuk ki a különböző megoldókat itt.

4. feladat

Egy cég két terméket állít elő: C és D.

Ehhez az anyag és a munkaerõszükséglet adott (lásd táblázat).

A cég meg akarja határozni azt az árat ami maximalizálja a profitot.

A C termék elõállítási ára 30$, és a keresletet az 50-0.09*c_ára képlettel közelítik.

A D termék elõállítási ára 20$, és a keresletet az 30-0.14*d_ára képlettel közelítik.

A termékek ésszerű ára 90 és 140 között van.

Termék C D Készlet
Munka (ora/db) 2 4 150
Anyag (kg/db) 2 8 220
Költség ($/db) 30 20
Kereslet (db) 50-0,09*c_ára 30-0,14*d_ára
Személyes eszközök