Szerkesztő:Mozo/A1 feladatok 1.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
'''1.''' | '''1.''' | ||
| − | # Egyszerűsítse az alábbi kifejezéseket! <math>( | + | # Egyszerűsítse az alábbi kifejezéseket! <math>(A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap \overline{C})\cup(A\cap \overline{B}\cap C)\cup(A\cap \overline{B}\cap \overline{C})</math> |
# Oldja meg az alábbi halmazegyenleteket, ''X''-re! | # Oldja meg az alábbi halmazegyenleteket, ''X''-re! | ||
## <math> (A-X)\cup B=X\,</math> | ## <math> (A-X)\cup B=X\,</math> | ||
## <math>A-X=X-A\,</math> | ## <math>A-X=X-A\,</math> | ||
| + | |||
| + | ''Megoldás.'' 1. Legyen ''D'' a feladatban szereplő halmaz és legyen ''U'' = ''A'' U ''B'' U ''C'' a komplementerképzés alaphalmaza! Emeljünk ki ''A''-t! | ||
| + | :<math>D=A\cap ((B\cap C)\cup (B\cap \overline{C})\cup(\overline{B}\cap C)\cup(\overline{B}\cap \overline{C}))=</math> | ||
| + | A második tényező első két tagjából kiemelhetünk ''B''-t a második két tagjából ''B'' komplementert: | ||
| + | :<math>=A\cap ((B\cap (C\cup \overline{C}))\cup(\overline{B}\cap (C\cup\overline{C})))=</math> | ||
| + | ekkor a halmaz és komplementere kiadja ''U''-t, így: | ||
| + | :<math>=A\cap ((B\cap U)\cup(\overline{B}\cap U))=A\cap (B\cup\overline{B})=A \cap U=A</math> | ||
| + | Tehát ''D'' = ''A''. | ||
| + | |||
| + | Boole-algebrai formalizmusban: | ||
| + | :<math>d=abc+a\overline{b}c+ab\overline{c}+a\overline{bc}=a(bc+\overline{b}c+b\overline{c}+\overline{bc})=a((b+\overline{b})c+(b+\overline{b})\overline{c})=</math> | ||
| + | :<math> =a(1c+1\overline{c})=a(c+\overline{c})=a\cdot 1=a</math> | ||
A lap 2008. október 10., 16:06-kori változata
1.
- Egyszerűsítse az alábbi kifejezéseket!
- Oldja meg az alábbi halmazegyenleteket, X-re!
-
Megoldás. 1. Legyen D a feladatban szereplő halmaz és legyen U = A U B U C a komplementerképzés alaphalmaza! Emeljünk ki A-t!
A második tényező első két tagjából kiemelhetünk B-t a második két tagjából B komplementert:
ekkor a halmaz és komplementere kiadja U-t, így:
Tehát D = A.
Boole-algebrai formalizmusban:
