Szerkesztő:Mozo/A1 feladatok 1.

A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. október 10., 15:06-kor történt szerkesztése után volt.

1.

  1. Egyszerűsítse az alábbi kifejezéseket! (A\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap \overline{C})\cup(A\cap \overline{B}\cap C)\cup(A\cap \overline{B}\cap \overline{C})
  2. Oldja meg az alábbi halmazegyenleteket, X-re!
    1.  (A-X)\cup B=X\,
    2. A-X=X-A\,

Megoldás. 1. Legyen D a feladatban szereplő halmaz és legyen U = A U B U C a komplementerképzés alaphalmaza! Emeljünk ki A-t!

D=A\cap ((B\cap C)\cup (B\cap \overline{C})\cup(\overline{B}\cap C)\cup(\overline{B}\cap \overline{C}))=

A második tényező első két tagjából kiemelhetünk B-t a második két tagjából B komplementert:

=A\cap ((B\cap (C\cup \overline{C}))\cup(\overline{B}\cap (C\cup\overline{C})))=

ekkor a halmaz és komplementere kiadja U-t, így:

=A\cap ((B\cap U)\cup(\overline{B}\cap U))=A\cap (B\cup\overline{B})=A \cap U=A

Tehát D = A.

Boole-algebrai formalizmusban:

d=abc+a\overline{b}c+ab\overline{c}+a\overline{bc}=a(bc+\overline{b}c+b\overline{c}+\overline{bc})=a((b+\overline{b})c+(b+\overline{b})\overline{c})=
 =a(1c+1\overline{c})=a(c+\overline{c})=a\cdot 1=a
Személyes eszközök