Szerkesztő:Mozo/A1 feladatok 2.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2009. október 13., 09:13-kori változata

1. Oldja meg a komplex számok körében az alábbi egyenletet!

$\sqrt{2}\frac{|z|}{z}=1-i,\quad\quad\mathbf{C}\ni z=?$

Mo. Írjuk fel az ismeretlent algebrai alakban: z = a + b i

$\sqrt{2}\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+bi}=1-i$

$\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=(1-i)(a+bi)$

$\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=a+bi+b-ai$

Két komplex szám pontosan akkor egyenlő, ha valós és képzetes részeik egyenlők.

1. $\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=a+b$

2.

0 = b - a

azaz a = b és

$2(a^2+a^2)=(a+a)^2\,$

$4a^2=4a^2\;$

$a\in \mathbf{R}$ , $b=a\ne 0$

2. Oldja meg a komplex számok körében az alábbi egyenletet!

$\sqrt{2}\frac{|z|}{z}=1-i,\quad\quad\mathbf{C}\ni z=?$

@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 :2. <math>0=b-a</math>
 azaz ''a'' = ''b'' és
-:<math>2(a^2+a^2)=(a+a)^2</math>
+:<math>2(a^2+a^2)=(a+a)^2\,</math>
-:<math>4a^2=4a^2</math>
+:<math>4a^2=4a^2\;</math>
 :<math>a\in \mathbf{R}</math>, <math>b=a\ne 0</math>
 '''2.''' Oldja meg a komplex számok körében az alábbi egyenletet!
 :<math>\sqrt{2}\frac{|z|}{z}=1-i,\quad\quad\mathbf{C}\ni z=?</math>