Szerkesztő:Mozo/A1 feladatok 2.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektoralgebra) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektoralgebra) |
||
93. sor: | 93. sor: | ||
==Vektoralgebra== | ==Vektoralgebra== | ||
− | + | Igazoljuk, hogy a derékszögű háromszög derékszögű csúcsát tükrözve a háromszög Thalész-körén lesz. | |
A Thalész-kör középpontjából rendere mutassanak a csúcsokba az '''a''', '''b''', '''c''' vektorok. Persze '''a''' = -'''b''' és |'''a'''| = |'''b'''| = |'''c'''| = ''R''. | A Thalész-kör középpontjából rendere mutassanak a csúcsokba az '''a''', '''b''', '''c''' vektorok. Persze '''a''' = -'''b''' és |'''a'''| = |'''b'''| = |'''c'''| = ''R''. | ||
105. sor: | 105. sor: | ||
:<math>(\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}+\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}-\mathbf{c})^2=(2\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}-\mathbf{c})^2=4\frac{(\mathbf{ac})^2}{\mathbf{a}^4}\mathbf{a}^2-4\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}\mathbf{c}+\mathbf{c}^2=</math> | :<math>(\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}+\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}-\mathbf{c})^2=(2\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}-\mathbf{c})^2=4\frac{(\mathbf{ac})^2}{\mathbf{a}^4}\mathbf{a}^2-4\frac{\mathbf{ac}}{\mathbf{a}^2}.\mathbf{a}\mathbf{c}+\mathbf{c}^2=</math> | ||
:<math>=|\mathbf{c}|^2=R^2</math> | :<math>=|\mathbf{c}|^2=R^2</math> | ||
− | |||
− |
A lap 2009. október 13., 10:29-kori változata
Tartalomjegyzék |
Komplex számok
Algebrai alak
1. Oldja meg a komplex számok körében az alábbi egyenletet!
Mo. Világos, hogy a z = 0-t kizárhatjuk.
Írjuk fel az ismeretlent algebrai alakban: z = a + b i
Két komplex szám pontosan akkor egyenlő, ha valós és képzetes részeik egyenlők.
- 1.
- 2.
azaz a = b és
- ,
2. Mely komplex számok tesznek egyszerre eleget az alábbi egyenleteknek?
Mo. Írjuk fel az ismeretlent algebrai alakban: z = a + b i
de a második egyenletből b > 0, így
3. Mely komplex számok tesznek eleget az alábbi egyenletnek?
Mo. z = 0 megoldás. Ha z nem nulla, akkor
z = a + b i-vel:
Innen a = -1/2,
Trigonomertikus alak
4. Oldjuk meg az alábbi egyenletet a komplex számok halmazán!
Mo. z = 0 megoldás. Ha z nem nulla, akkor
Egyrészt z = -1, másrészt egységhosszúságú komplex számok a megoldások, hisz
Grafikusan:
5. Oldja meg az alábbi egyenletet a komplex számok halmazán!
Mo. w = z4 új ismeretlennel:
ami a megoldóképlet szerint:
ahol a négyzetgyököt a komplex kétértékű értelemben kell venni.
Ezeknek könnyű előállítani a negyedik gyökeiket. Az abszolút értékek:
- és ,
így
6. Adja meg a következő kifejezés értékét algebrai alakban!
Mo.
Vektoralgebra
Igazoljuk, hogy a derékszögű háromszög derékszögű csúcsát tükrözve a háromszög Thalész-körén lesz.
A Thalész-kör középpontjából rendere mutassanak a csúcsokba az a, b, c vektorok. Persze a = -b és |a| = |b| = |c| = R.
Kell: