Szerkesztő:Mozo/A1 feladatok 2.

Komplex számok

Algebrai alak

1. Oldja meg a komplex számok körében az alábbi egyenletet!

$\sqrt{2}\frac{|z|}{z}=1-i,\quad\quad\mathbf{C}\ni z=?$

Mo. Írjuk fel az ismeretlent algebrai alakban: z = a + b i

$\sqrt{2}\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+bi}=1-i$

$\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=(1-i)(a+bi)$

$\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=a+bi+b-ai$

Két komplex szám pontosan akkor egyenlő, ha valós és képzetes részeik egyenlők.

1. $\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}=a+b$

2. $0=b-a\,$

azaz a = b és

$2(a^2+a^2)=(a+a)^2\,$

$4a^2=4a^2\;$

$a\in \mathbf{R}$, $b=a\ne 0$

2. Mely komplex számok tesznek egyszerre eleget az alábbi egyenleteknek?

$z+\overline{z}=-2,$

$|z|z=2\sqrt{3}i-2,\quad\quad\mathbf{C}\ni z=?$