Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→1) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Megoldás) |
||
36. sor: | 36. sor: | ||
:3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0 | :3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0 | ||
:''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1 | :''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1 | ||
+ | |||
+ | '''Megjegyzés. ''' Az | ||
+ | :<math>A=\begin{bmatrix} | ||
+ | 1 & 2 & 3 \\ | ||
+ | 0 & 3 & -5 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 1 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 \\ | ||
+ | \end{bmatrix}</math> | ||
+ | mátrix rangja 3 és a kibővített mátrix rangja is ennyi, így az egyenletnek van megoldása (amiről persze maga a "megoldás" is tanúskodik) és ez egyértelmű, mert A magtere a {0} altér. Világos ugyanis, hogy ''A'' oszlopai függetlenk és így képtérbeli <math>\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}</math> vektor csak az | ||
+ | <math>\begin{matrix} | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | A\cdot \\ | ||
+ | \end{matrix} | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | 0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | szorzatból jön ki. | ||
+ | |||
==1. b.== | ==1. b.== | ||
Oldja meg az | Oldja meg az |
A lap 2008. június 12., 12:22-kori változata
Tartalomjegyzék |
1. a.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Gauss-eliminációval:
Innen
- z = -1,
- 3y -5(-1) = 5, innen y = 0
- x = (-2)0 + (-3)(-1) -2 = 1
Megjegyzés. Az
mátrix rangja 3 és a kibővített mátrix rangja is ennyi, így az egyenletnek van megoldása (amiről persze maga a "megoldás" is tanúskodik) és ez egyértelmű, mert A magtere a {0} altér. Világos ugyanis, hogy A oszlopai függetlenk és így képtérbeli vektor csak az szorzatból jön ki.
1. b.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Innen kétféleképpen mehetünk tovább. Egyrészt az előadáson tanultak szerint egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megoldását megkapjuk, ha egy megldásához hozzáadjuk a (homogén mátrix) magterét. Egy megoldás:
- z = 0,
- y -1
- x = (-2)(-1)-3 0 - 2 = 0
A magtér