Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Megoldás) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→1) |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
| − | ==1== | + | ==1. a.== |
Oldja meg az | Oldja meg az | ||
:<math>\begin{matrix} | :<math>\begin{matrix} | ||
| 36. sor: | 36. sor: | ||
:3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0 | :3''y'' -5<math>\cdot</math>(-1) = 5, innen ''y'' = 0 | ||
:''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1 | :''x'' = (-2)<math>\cdot</math>0 + (-3)(-1) -2 = 1 | ||
| + | ==1. b.== | ||
| + | Oldja meg az | ||
| + | :<math>\begin{matrix} | ||
| + | x+2y+3z&=&-2 \\ | ||
| + | y+z&=&-1 \\ | ||
| + | x+3y+4z&=&-3 \\ | ||
| + | 2x+5y+4z&=&-5 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | egyenletrendszert! | ||
| + | ===Megoldás=== | ||
| + | :<math>\begin{bmatrix} | ||
| + | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| + | 0 & 1 & 1 & -1 \\ | ||
| + | 1 & 3 & 4 & -3 \\ | ||
| + | 2 & 5 & 7 & -5 \\ | ||
| + | \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} | ||
| + | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| + | 0 & 1 & 1 & -1 \\ | ||
| + | 0 & 1 & 1 & -1 \\ | ||
| + | 0 & 1 & 1 & -1 \\ | ||
| + | \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} | ||
| + | 1 & 2 & 3 & -2 \\ | ||
| + | 0 & 1 & 1 & -1 \\ | ||
| + | 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
| + | 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
| + | \end{bmatrix}</math> | ||
| + | Innen kétféleképpen mehetünk tovább. Egyrészt az előadáson tanultak szerint egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megoldását megkapjuk, ha egy megldásához hozzáadjuk a (homogén mátrix) magterét. Egy megoldás: | ||
| + | :''z'' = 0, | ||
| + | :''y'' -1 | ||
| + | :''x'' = (-2)<math>\cdot</math>(-1)-3<math>\cdot</math> 0 - 2 = 0 | ||
| + | A magtér | ||
A lap 2008. június 12., 12:08-kori változata
Tartalomjegyzék |
1. a.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Gauss-eliminációval:
Innen
- z = -1,
- 3y -5
(-1) = 5, innen y = 0
- x = (-2)0 + (-3)(-1) -2 = 1
1. b.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Innen kétféleképpen mehetünk tovább. Egyrészt az előadáson tanultak szerint egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megoldását megkapjuk, ha egy megldásához hozzáadjuk a (homogén mátrix) magterét. Egy megoldás:
- z = 0,
- y -1
- x = (-2)(-1)-3 0 - 2 = 0
A magtér
