Szerkesztő:Mozo/A2 gyakorló feladatok 2
A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. június 12., 12:23-kor történt szerkesztése után volt.
Tartalomjegyzék |
1. a.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Gauss-eliminációval:
Innen
- z = -1,
- 3y -5(-1) = 5, innen y = 0
- x = (-2)0 + (-3)(-1) -2 = 1
Megjegyzés. Az
mátrix rangja 3 és a kibővített mátrix rangja is ennyi, így az egyenletnek van megoldása (amiről persze maga a "megoldás" is tanúskodik) és ez egyértelmű, mert A magtere a {0} altér. Világos ugyanis, hogy A első három sora független vektorrendszert alkot és így képtérbeli vektor csak az szorzatból jön ki.
1. b.
Oldja meg az
egyenletrendszert!
Megoldás
Innen kétféleképpen mehetünk tovább. Egyrészt az előadáson tanultak szerint egy inhomogén lineáris egyenletrendszer összes megoldását megkapjuk, ha egy megldásához hozzáadjuk a (homogén mátrix) magterét. Egy megoldás:
- z = 0,
- y -1
- x = (-2)(-1)-3 0 - 2 = 0
A magtér