Szerkesztő:Mozo/A2 szigorlati tematika

A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2015. május 24., 09:38-kor történt szerkesztése után volt.

1. Halmazalgebra, függvényterek topológiája

(Halmazműveletek, halmazok Boole-algebrája, metszet-unió disztributivitás és duálisának bizonyítása lineáris műveletek függvénytereken, szuprémum és p-edik norma, távolság, gömbi környezetek, zárt, nyílt, nyílt-zárt, korlátos, kompakt halmazok, véges dimenziós normált terek normáinak ekvivalenciája)

2. Konvergencia függvényterekben

(R, Rn, B[a,b]-beli sorozatok és sorok konvergenciája, Cauchy-sorozatok, pontonkénti és egyenletes konvergencia kapcsolata, páratlan gyökkitevőjű gyökfüggvények sorozatának pontonkénti és egyenletes konvergenciája, határfüggvény folytonossága, deriválhatósága és integrálhatósága, Weierstrass-kritérium, egyenletes konvergencia cáfolása)

3. Speciális függvénysorok

(Hatványsorok konvergenciatartománya, Cauchy--Hadamard-tétel, az arctg sorfejtése [-π/4,π/4]-ben, hatványsor együtthatósorozatának egyértelműsége, Taylor-tétel Lagrange-féle maradéktaggal,h a Taylor-polinom hibája, hibabecslés Leibniz-sor esetén, Fourier-sor, függvényátlag a sorban (a0), páros és páratlan lépcsős függvények Fourier-sora)

4. Numerikus sorok

(Sor konvergenciájának definíciója, gyökkritérium és bizonyítása, Cauchy-, szükséges-, hányados-, kondenzációs-, integrál-, p-edik-, összehasonlító- és intelligens- (Serény-) kritérium)

5. Folytonosság

(Bolzano- ill. egy és többváltozós Weierstrass-tétel és bizonyítása, egyenletes folytonosság, Heine tétele, korlátos derivált és egyenletes folytonosság, folytonosság és határérték kapcsolata)

6. Egyenletes folytonosság

(Egyenletes folytonosság definíciója, Heine tétele és bizonyítása, korlátos derivált és egyenletes folytonosság, egyenletes folytonosság kiterjesztése az értelmezési tartomány határpontjaira)

7. Differenciálhatóság

(Parciális és totális deriválhatóság, folytonos differenciálhatóság és ezek kapcsolata, a differenciál mátrix-reprezentációja Jacobi-mátrix, Young-tétel)

8. Implicit és inverz függvény tétel

(Inverz definíciója, egyváltozós függvény inverzének létezése, két és többváltozós inverz és implicit-függvény tétel)

9. Valós értékű függvények vizsgálata

(A függvénytulajdonságok analitikus jellemzése (szélsőérték, monotonitás, konvexitás), első és második derivált próba, Hesse- és Jacobi-mátrixok, Lagrange-tétel és bizonyítása)

10. Egyváltozós Riemann-integrál

(Egyváltozós Riemann-integrál, Riemann-integrálhatóság jellemzése (korlátosság, nullmértékűség), monoton függvényel szakadásai, primitív függvény, Newton--Leibniz-tétel és bizonyítása, improprius integrál és létezésének kritériumai)

11. Többváltozós Riemann-integrálja

(Többváltozós függvények Riemann-integrálja téglán, paraméteres integrálok, a paraméteres integrál egyenlősége a Riemann-integrállal, integrálhatóság korlátos tartományon, korlátoson ill. kompakton nem R-integrálható függvények, Jordan-mérhetőség)

12. Intregáltranszformáció és a tartomány paraméterezése

(Intergáltranszformációs tétel, polár, henger és gömbi koordinátázás, hiperbola-lineáris koordinátahálózatban integrálás, polárkoordináta-áttérés Jacobi-determinánsa, integrálok felcserélése)

13.

Személyes eszközök