Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Differenciálgaometria) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
:<math>|\dot{\mathbf{r}}(t)|=\sqrt{(\cos\ln t-\sin\ln t)^2+(\sin\ln t+\cos\ln t)^2+1}=</math> | :<math>|\dot{\mathbf{r}}(t)|=\sqrt{(\cos\ln t-\sin\ln t)^2+(\sin\ln t+\cos\ln t)^2+1}=</math> | ||
:<math>=\sqrt{\cos^2\ln t+\sin^2\ln t-2\cos\ln t\sin\ln t+\cos^2\ln t+\sin^2\ln t+2\cos\ln t\sin\ln t+1}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}</math> | :<math>=\sqrt{\cos^2\ln t+\sin^2\ln t-2\cos\ln t\sin\ln t+\cos^2\ln t+\sin^2\ln t+2\cos\ln t\sin\ln t+1}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}</math> | ||
+ | Ívhossz: [1,e]-n: | ||
+ | :<math>s=\int\limits_{1}^{e}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}t]_1^e=\sqrt{3}(e-1)</math> | ||
+ | Ívhossz paraméterezés t=1-től: | ||
+ | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}t]_{1}^{t'}=\sqrt{3}(t'-1)</math> |
A lap 2017. január 14., 15:59-kori változata
Differenciálgeometria
Ívhossz és ívhosszparaméterezés
1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,10] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?
MO.: a)
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=1-től: