Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
||
16. sor: | 16. sor: | ||
:<math>=\sqrt{\cos^2\ln t+\sin^2\ln t-2\cos\ln t\sin\ln t+\cos^2\ln t+\sin^2\ln t+2\cos\ln t\sin\ln t+1}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}</math> | :<math>=\sqrt{\cos^2\ln t+\sin^2\ln t-2\cos\ln t\sin\ln t+\cos^2\ln t+\sin^2\ln t+2\cos\ln t\sin\ln t+1}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}</math> | ||
Ívhossz: [1,e]-n: | Ívhossz: [1,e]-n: | ||
− | :<math>s=\int\limits_{1}^{e}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}t]_1^e=\sqrt{3}(e-1)</math> | + | :<math>s=\int\limits_{1}^{e}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}\cdot t]_1^e=\sqrt{3}(e-1)</math> |
Ívhossz paraméterezés t=1-től: | Ívhossz paraméterezés t=1-től: | ||
− | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}t]_{1}^{t'}=\sqrt{3}(t'-1)</math> | + | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}\cdot t]_{1}^{t'}=\sqrt{3}(t'-1)\qquad\to\qquad t'=\frac{s}{\sqrt{3}}+1</math> |
+ | :<math>\mathbf{r}(s)=((\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\cos \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), (\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\sin \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), \frac{s}{\sqrt{3}}+1)</math> |
A lap 2017. január 14., 16:02-kori változata
Differenciálgeometria
Ívhossz és ívhosszparaméterezés
1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,10] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?
MO.: a)
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=1-től: