Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „==Differenciálgaometria== ===Ívhossz és ívhosszparaméterezés=== '''1.''' a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméte…”)
 
(Ívhossz és ívhosszparaméterezés)
1. sor: 1. sor:
 
==Differenciálgaometria==
 
==Differenciálgaometria==
 
===Ívhossz és ívhosszparaméterezés===
 
===Ívhossz és ívhosszparaméterezés===
 +
:<math>s=\int_\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
 +
:<math>s(t')=\int_\limits_{t'}^{t_0}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
 +
:<math>s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}}(s)=\mathbf{r}}(t')|_{t'=t'(s)}</math>
 +
 +
 
'''1.''' a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
 
'''1.''' a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
 
:<math>\mathbf{r}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)</math>     
 
:<math>\mathbf{r}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)</math>     

A lap 2017. január 14., 14:47-kori változata

Differenciálgaometria

Ívhossz és ívhosszparaméterezés

Értelmezés sikertelen (PNG-vé alakítás sikertelen; ellenőrizd, hogy a latex és dvipng (vagy dvips + gs + convert) helyesen van-e telepítve): s=\int_\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt
Értelmezés sikertelen (PNG-vé alakítás sikertelen; ellenőrizd, hogy a latex és dvipng (vagy dvips + gs + convert) helyesen van-e telepítve): s(t')=\int_\limits_{t'}^{t_0}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt
Értelmezés sikertelen (formai hiba): s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}}(s)=\mathbf{r}}(t')|_{t'=t'(s)}


1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?

\mathbf{r}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)

b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,10] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?

\mathbf{r}(t)=(t, 2t-1, 3(t+1))

MO.: a)

\dot{\mathbf{r}}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)
Személyes eszközök