Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Ívhossz és ívhosszparaméterezés)
(Ívhossz és ívhosszparaméterezés)
3. sor: 3. sor:
 
:<math>s=\int\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
 
:<math>s=\int\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
 
:<math>s(t')=\int\limits_{t'}^{t_0}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
 
:<math>s(t')=\int\limits_{t'}^{t_0}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt</math>
:<math>s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}}(s)=\mathbf{r}}(t')|_{t'=t'(s)}</math>
+
:<math>s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}(s)=\mathbf{r}}(t')|_{t'=t'(s)}</math>
  
  

A lap 2017. január 14., 14:48-kori változata

Differenciálgaometria

Ívhossz és ívhosszparaméterezés

s=\int\limits_{t_1}^{t_2}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt
s(t')=\int\limits_{t'}^{t_0}|\dot{\mathbf{r}}(t)|dt
Értelmezés sikertelen (formai hiba): s=s(t')\qquad\to\qquad t'=t'(s)\qquad\to\qquad \mathbf{r}(s)=\mathbf{r}}(t')|_{t'=t'(s)}


1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?

\mathbf{r}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)

b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,10] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?

\mathbf{r}(t)=(t, 2t-1, 3(t+1))

MO.: a)

\dot{\mathbf{r}}(t)=(t\cos \ln t, t\sin \ln t, t)
Személyes eszközök