Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
||
25. sor: | 25. sor: | ||
:<math>|\dot{\mathbf{r}}(t)|=\sqrt{12t+ 4+9t^2}=</math> | :<math>|\dot{\mathbf{r}}(t)|=\sqrt{12t+ 4+9t^2}=</math> | ||
Vegyük észre, hogy a négyzetgyök alatt teljes négyzet áll: | Vegyük észre, hogy a négyzetgyök alatt teljes négyzet áll: | ||
− | =\sqrt{12t+ 4+9t^2}=\sqrt{9t^2+12t+4}=\sqrt{(3t+2)^2}=|3t+2| | + | :<math>=\sqrt{12t+ 4+9t^2}=\sqrt{9t^2+12t+4}=\sqrt{(3t+2)^2}=|3t+2|</math> ez t>0-ra persze azonos 3t+2-vel. |
− | + | ||
Ívhossz: [1,e]-n: | Ívhossz: [1,e]-n: | ||
− | :<math>s=\int\limits_{ | + | :<math>s=\int\limits_{0}^{10}3t+2\,dt=\left.\frac{(3t+2)^2}{6}\right|_0^{10}=\frac{(32)^2}{6}-\frac{2}{3}</math> |
− | Ívhossz paraméterezés t= | + | Ívhossz paraméterezés t=0-tól: |
− | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'} | + | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}3t+2\,dt=\left[\frac{(3t+2)^2}{6}\right]_{0}^{t'}=\frac{(3t'+2)^2}{6}-\frac{2}{3} |
+ | |||
+ | </math> | ||
:<math>\mathbf{r}(s)=((\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\cos \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), (\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\sin \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), \frac{s}{\sqrt{3}}+1)</math> | :<math>\mathbf{r}(s)=((\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\cos \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), (\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\sin \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), \frac{s}{\sqrt{3}}+1)</math> |
A lap 2017. január 14., 15:26-kori változata
Differenciálgeometria
Ívhossz és ívhosszparaméterezés
1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,1] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?
MO.: a)
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=1-től:
b)
Vegyük észre, hogy a négyzetgyök alatt teljes négyzet áll:
- ez t>0-ra persze azonos 3t+2-vel.
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=0-tól: