Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 6.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Ívhossz és ívhosszparaméterezés) |
||
19. sor: | 19. sor: | ||
Ívhossz paraméterezés t=1-től: | Ívhossz paraméterezés t=1-től: | ||
:<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}\cdot t]_{1}^{t'}=\sqrt{3}(t'-1)\qquad\to\qquad t'=\frac{s}{\sqrt{3}}+1</math> | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}\sqrt{3}\,dt=[\sqrt{3}\cdot t]_{1}^{t'}=\sqrt{3}(t'-1)\qquad\to\qquad t'=\frac{s}{\sqrt{3}}+1</math> | ||
− | :<math>\mathbf{r}(s)=((\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\cos \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), (\frac{s}{\sqrt{3}}+1)\sin \ln (\frac{s}{\sqrt{3}}+1), \frac{s}{\sqrt{3}}+1)</math> | + | :<math>\mathbf{r}(s)=\left(\left(\frac{s}{\sqrt{3}}+1\right)\cos \ln \left(\frac{s}{\sqrt{3}}+1\right), \left(\frac{s}{\sqrt{3}}+1\right)\sin \ln \left(\frac{s}{\sqrt{3}}+1\right), \frac{s}{\sqrt{3}}+1\right)</math> |
b) | b) | ||
:<math>\sqrt{t^3}=t^{\frac{3}{2}}</math> | :<math>\sqrt{t^3}=t^{\frac{3}{2}}</math> | ||
32. sor: | 32. sor: | ||
:<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}3t+2\,dt=\left[\frac{(3t+2)^2}{6}\right]_{0}^{t'}=\frac{(3t'+2)^2}{6}-\frac{2}{3}</math> | :<math>s(t')=\int\limits_{t=1}^{t'}3t+2\,dt=\left[\frac{(3t+2)^2}{6}\right]_{0}^{t'}=\frac{(3t'+2)^2}{6}-\frac{2}{3}</math> | ||
− | :<math>t'=\frac{\sqrt{6(s+\frac{2}{3})}-2}{3}=\frac{\sqrt{6s+4 | + | :<math>t'=\frac{\sqrt{6(s+\frac{2}{3})}-2}{3}=\frac{\sqrt{6s+4}-2}{3}</math> |
− | :<math>\mathbf{r}(s)=(\frac{4\sqrt{3}}{3}\sqrt{(\frac{\sqrt{6s+4)}-2}{3})^3}, 2 | + | :<math>\mathbf{r}(s)=\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\sqrt{\left(\frac{\sqrt{6s+4)}-2}{3}\right)^3}, 2\frac{\sqrt{6s+4)}-2}{3}, \frac{3}{2}\left(\frac{\sqrt{6s+4)}-2}{3}\right)^2\right)</math> |
A lap 2017. január 14., 16:33-kori változata
Differenciálgeometria
Ívhossz és ívhosszparaméterezés
1. a) Mi az alábbi görbe ívhossza a [1,e] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=1-tól kezdődően?
b) Mi az alábbi görbe ívhossza a [0,1] paraméterszakaszon és mi az ívhosszparaméterezése t=0-tól kezdődően?
MO.: a)
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=1-től:
b)
Vegyük észre, hogy a négyzetgyök alatt teljes négyzet áll:
- ez t>0-ra persze azonos 3t+2-vel.
Ívhossz: [1,e]-n:
Ívhossz paraméterezés t=0-tól: