Szerkesztő:Mozo/Egyéb
Mozo (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „Tegyük fel, hogy egy adott területen a levegő szennyezettsége a szennyezettség forrásától való távolság függvénye, mégpedig úgy, hogy ha a távolság leg…”) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
| 6. sor: | 6. sor: | ||
két gyár közötti szakasz mely pontján lesz a szennyezés minimális (feltéve, hogy mindkét gyártól | két gyár közötti szakasz mely pontján lesz a szennyezés minimális (feltéve, hogy mindkét gyártól | ||
legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)! | legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)! | ||
| + | |||
| + | MO. Legyen az A gyártól márt távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra: | ||
| + | :<math>f(x)=\frac{60}{x}+\frac{240}{10-x}\,</math> | ||
| + | A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk: | ||
| + | :<math>f'(x)=-60\frac{1}{x^2}+240\frac{1}{(10-x)^2}\,</math> | ||
| + | Ekkor | ||
| + | :<math>f'(x)=0\,</math> | ||
| + | :<math>-60\frac{1}{x^2}+240\frac{1}{(10-x)^2}=0\,</math> | ||
| + | :<math>60\frac{1}{x^2}=240\frac{1}{(10-x)^2}\,</math> | ||
| + | :<math>\frac{1}{x^2}=4\frac{1}{(10-x)^2}\,</math> | ||
| + | :<math>(10-x)^2=4x^2\,</math> | ||
| + | :<math>10-x=\pm 2 x\,</math> | ||
| + | vagy + és akkor | ||
| + | :<math>10=\pm 3 x\,</math> | ||
| + | :<math>3,33333...=x\,</math> | ||
| + | vagy - és akkor | ||
| + | :<math>-10=x\,</math> | ||
| + | De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.) | ||
A lap 2016. december 4., 20:28-kori változata
Tegyük fel, hogy egy adott területen a levegő szennyezettsége a szennyezettség forrásától való távolság függvénye, mégpedig úgy, hogy ha a távolság legalább 1 km, akkor a szennyezés koncentrációja a forrástól való távolsággal fordítottan arányos, azaz pl. 3 km-re egy olyan gyártól, amely 60 ppm szennyezést bocsát ki, a szennyezés 60/3=20 ppm. Tegyük fel, hogy két, egymástól 10 km-re levő gyár 60, illetve 240 ppm szennyezést enged a levegőbe. Határozzuk meg, hogy a két gyár közötti szakasz mely pontján lesz a szennyezés minimális (feltéve, hogy mindkét gyártól legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)!
MO. Legyen az A gyártól márt távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra:
A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk:
Ekkor
vagy + és akkor
vagy - és akkor
De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.)
