Szerkesztő:Mozo/Egyéb

A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo(Változatok közti eltérés)
 
7. sor: 7. sor:
 
legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)!
 
legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)!
  
MO. Legyen az A gyártól márt távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra:
+
MO. Legyen az A gyártól mért távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra:
 
:<math>f(x)=\frac{60}{x}+\frac{240}{10-x}\,</math>
 
:<math>f(x)=\frac{60}{x}+\frac{240}{10-x}\,</math>
 
A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk:
 
A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk:
19. sor: 19. sor:
 
:<math>10-x=\pm 2 x\,</math>
 
:<math>10-x=\pm 2 x\,</math>
 
vagy + és akkor
 
vagy + és akkor
:<math>10=\pm 3 x\,</math>
+
:<math>10= 3 x\,</math>
 
:<math>3,33333...=x\,</math>
 
:<math>3,33333...=x\,</math>
 
vagy - és akkor  
 
vagy - és akkor  
 
:<math>-10=x\,</math>
 
:<math>-10=x\,</math>
 
De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.)
 
De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.)

A lap jelenlegi, 2016. december 4., 19:32-kori változata

Tegyük fel, hogy egy adott területen a levegő szennyezettsége a szennyezettség forrásától való távolság függvénye, mégpedig úgy, hogy ha a távolság legalább 1 km, akkor a szennyezés koncentrációja a forrástól való távolsággal fordítottan arányos, azaz pl. 3 km-re egy olyan gyártól, amely 60 ppm szennyezést bocsát ki, a szennyezés 60/3=20 ppm. Tegyük fel, hogy két, egymástól 10 km-re levő gyár 60, illetve 240 ppm szennyezést enged a levegőbe. Határozzuk meg, hogy a két gyár közötti szakasz mely pontján lesz a szennyezés minimális (feltéve, hogy mindkét gyártól legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)!

MO. Legyen az A gyártól mért távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra:

f(x)=\frac{60}{x}+\frac{240}{10-x}\,

A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk:

f'(x)=-60\frac{1}{x^2}+240\frac{1}{(10-x)^2}\,

Ekkor

f'(x)=0\,
-60\frac{1}{x^2}+240\frac{1}{(10-x)^2}=0\,
60\frac{1}{x^2}=240\frac{1}{(10-x)^2}\,
\frac{1}{x^2}=4\frac{1}{(10-x)^2}\,
(10-x)^2=4x^2\,
10-x=\pm 2 x\,

vagy + és akkor

10= 3 x\,
3,33333...=x\,

vagy - és akkor

-10=x\,

De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.)

Személyes eszközök