Szerkesztő:Mozo/Egyéb2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
5. sor: | 5. sor: | ||
b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja: | b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja: | ||
− | :<math>f'(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x> 0\end{cases}</math> | + | :<math>f'(x)=\begin{cases}0, & x<0\\2x, & x> 0\end{cases}</math> |
Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg: | Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg: | ||
:<math>f'_{-}(0)=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{0-0}{x-0}=0</math> | :<math>f'_{-}(0)=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{0-0}{x-0}=0</math> | ||
14. sor: | 14. sor: | ||
c) A deriváltfüggvény tehát | c) A deriváltfüggvény tehát | ||
− | :<math>f'(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x\geq 0\end{cases}</math> | + | :<math>f'(x)=\begin{cases}0, & x<0\\2x, & x\geq 0\end{cases}</math> |
Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket! | Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket! |
A lap 2017. január 2., 17:09-kori változata
Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?
MO.
b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:
azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: f'(0) = 0
a) Mivel f mindenhol deriválható, ezért f mindenhol folytonos.
c) A deriváltfüggvény tehát
Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket!
Tehát létezik f'-nak határértéke és ez 0. Ez azonban egyenlő a helyettesítési értékével:
ezért a deriváltfüggvény folytonos a nullában is.