Szerkesztő:Mozo/Egyéb2

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2017. január 2., 17:01-kori változata

$f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\x^2 & x\geq 0\end{cases}$

Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?

MO.

b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:

$f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x> 0\end{cases}$

Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:

$f'_{-}(0)=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{0-0}{x-0}=0$

$f'_{+}(0)=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2-0}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2}{x}=\lim\limits_{x\to 0+} x=0$

azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: $f'(0) = 0$

a) Mivel f mindenhol deriválható, ezért f mindenhol folytonos.

c) A deriváltfüggvény tehát

$f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x\geq 0\end{cases}$

@@ 2. sor: / 2. sor: @@
 Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?
+MO.
-Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
+b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
 :<math>f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x> 0\end{cases}</math>
 Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:
 :<math>f'_{-}(0)=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{0-0}{x-0}=0</math>
 :<math>f'_{+}(0)=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2-0}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2}{x}=\lim\limits_{x\to 0+} x=0</math>
-azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla. Máshol deriválható a függévény és a deriváltja
+azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: <math>f'(0)=0</math>
+a) Mivel ''f'' mindenhol deriválható, ezért ''f'' mindenhol folytonos.
+c) A deriváltfüggvény tehát
+:<math>f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x\geq 0\end{cases}</math>