Szerkesztő:Mozo/Egyéb2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
14. sor: | 14. sor: | ||
c) A deriváltfüggvény tehát | c) A deriváltfüggvény tehát | ||
− | :<math>f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x\geq 0\end{cases}</math> | + | :<math>f'(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x\geq 0\end{cases}</math> |
+ | |||
+ | Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket! | ||
+ | |||
+ | :<math>\lim\limits_{x\to 0-}f'(x)=\lim\limits_{x\to 0-}0=0</math> | ||
+ | :<math>\lim\limits_{x\to 0+}f'(x)=\lim\limits_{x\to 0+}2x=0</math> | ||
+ | |||
+ | Tehát létezik f'-nak határértéke és ez 0. Ez azonban ''egyenlő a helyettesítési értékével'': | ||
+ | :<math>\lim\limits_{x\to 0}f'(x)=0=f'(0) | ||
+ | </math> | ||
+ | ezért a függvény folytonos. |
A lap 2017. január 2., 16:05-kori változata
Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?
MO.
b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:
azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: f'(0) = 0
a) Mivel f mindenhol deriválható, ezért f mindenhol folytonos.
c) A deriváltfüggvény tehát
Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket!
Tehát létezik f'-nak határértéke és ez 0. Ez azonban egyenlő a helyettesítési értékével:
ezért a függvény folytonos.