Szerkesztő:Mozo/Egyéb2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
24. sor: | 24. sor: | ||
:<math>\lim\limits_{x\to 0}f'(x)=0=f'(0) | :<math>\lim\limits_{x\to 0}f'(x)=0=f'(0) | ||
</math> | </math> | ||
− | ezért a | + | ezért a deriváltfüggvény folytonos a nullában is. |
A lap 2017. január 2., 16:06-kori változata
Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?
MO.
b) Nullán kívül deriválható és a deriváltja:
Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:
azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla, mert a baloldali és jobboldali derivált létezik és egyenlő: f'(0) = 0
a) Mivel f mindenhol deriválható, ezért f mindenhol folytonos.
c) A deriváltfüggvény tehát
Ez a nullán kívül mindenütt folytonos. A nullában meg kell nézni az egyoldali határértékeket!
Tehát létezik f'-nak határértéke és ez 0. Ez azonban egyenlő a helyettesítési értékével:
ezért a deriváltfüggvény folytonos a nullában is.