Szerkesztő:Mozo/Egyéb2

$f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\x^2 & x\geq 0\end{cases}$

Hol folytonos, deriválható és hol folytonos a derivált?

Nullán kívül deriválható és a deriváltja:

$f(x)=\begin{cases}0 & x<0\\2x & x> 0\end{cases}$

Nullában a két egyoldali deriváltat nézzük meg:

$f'_{-}(0)=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{0-0}{x-0}=0$

$f'_{+}(0)=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2-0}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0+}\frac{x^2}{x}=\lim\limits_{x\to 0+} x=0$

azaz létezik a derivált és ez a nullában nulla. Máshol deriválható a függévény és a deriváltja