Szerkesztő:Mozo/egyéb

A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. március 10., 14:25-kor történt szerkesztése után volt.

Tükrözés síkra

Példa. Tekintsük az S = {(x,y,z) ∈ R3 | x-y+z=0 } síkot. Adjuk meg az S síkra történő tükrözés mátrixát, a sajátvektorait és a sajátaltereket, illetve a sajátkoordinátarendszert!

A síkra tükrözés hozzárendelési utasítása:

\mathbf{r}\mapsto \mathbf{r}-\frac{2(\mathbf{n}\mathbf{r})\mathbf{n}}{\mathbf{n}^2}

ahol n a sík normálvektora, itt (1,-1,1). A bázisok képei:

\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot 1\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot (-1)\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot 1\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\end{pmatrix}

A mátrix:

\frac{1}{3}\begin{bmatrix}
1 & 2 & -2\\
2 & 1 & 2\\
-2 & 2 & 1
\end{bmatrix}

ez -1 determinánsú szimmetrikus mátrix, ortonormált vektorokból álló sajátrendszerrel,

Személyes eszközök